楊氏係數的測定
教師：鄒春旺
日期：2007/9/10
一﹑目的
量測金屬線的楊氏係數（Young’s modulus），
觀察應力與變力兩者的關係。
二﹑原理
應力（stress）: 金屬物體受力而產生物體產生伸長、扭轉以及擠壓的現象
(每單位面積所受的力)。
應張力=
F
A
其中的大小為一個純量，單位是(N/m2)。我們給予它一個特定的名稱，
稱做pascal(簡稱Pa)。
應變力＝
  0


0
0
二﹑原理
F⊥
楊氏係數(Young’s modulus)，簡寫為Y，
Y=
A = F⊥  0
Δ
A Δ
0
三﹑推導
0
如何量測Ｆ？ → 掛珐碼
如何量測Ａ？ → 螺旋測微儀量直徑
如何量測原始長度？ → 直尺
Δ
Ｆ⊥

Ｆ⊥

0
？
三﹑推導
利用金屬線向下
拉動後產生平面
鏡偏轉
固定支點
tan 2θ =
平面鏡
θ
d
d
D
2θ
Δ
sin θ =
≈θ
L
光槓桿臂長
L
望遠鏡
D
θ
光槓桿
 
角度？ 2θ
直尺
楊氏實驗裝置示意圖
砝碼
dL
2D
四﹑討論
在該點之前就移去外加的張
力，那麼金屬棒會回復至原
先的長度，但是應力與變力
之間的線性關係就不成立了
應力
此區段內應力與變
力呈現性關係，該
特性我們稱作虎克
定律（與彈簧特性
相同），此時的彈
性係數就稱為楊氏
係數。
斷裂
彈性極限
塑性區
超過彈性極限時，
金屬的內部的恢復
力就不是保守力
比例極限
壓縮
張力
應力對變力
變力
材質
楊氏係數 Y(Pa)
(Young’s modulus)
切變係數 S(Pa)
（Shear modulus）
鋁(Aluminum)
7.0
╳
1010
2.5
╳
1010
黃銅(Brass)
9.0
╳
1010
3.5
╳
1010
紅銅（Copper）
11
╳
1010
4.4
╳
1010
鐵(Iron)
21
╳
1010
7.7
╳
1010
鉛(Lead)
1.6
1010
0.6
╳
1010
鎳(Nickel)
21
╳
1010
7.8
╳
1010
鋼(Steel)
20
╳
1010
7.5
╳
1010
╳
Q ＆A