Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Matematika
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 3
Diferensial
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat membuktikan rumusrumus diferensial
• TIK – 3
2
Outline Materi
• Rumus diferensial
• Mendiferensial fungsi tersusun
• Hasil bagi dari suatu fungsi yang dinyatakan
dalam persamaan parameter
• Mendiferensialkan fungsi implisit
3
dy
f (x + h) - f (x)
I
Y =
= f (x) = lim
x a
dx
h
I
Rumus-rumus diferensial yang perlu diketahui
1) Y = U n  Y I = n . U n-1 .U I
2) Y = e U  Y I = e U .U I
3) Y = a U  Y I = a u ln a .U I
1
4) Y = ln U  Y = . U I
U
I
4
I
U
5) Y = a log U  Y I =
U ln a
6) Y = U + V  Y I = U I + V I
7) Y = U - V  Y I = U I - V I
8) Y = U . V  Y I = U I . V + U . V I
I
I
U
U
.
V
V
.U
I
9) Y =
 Y =
V
V2
5
10) Y = sin U  Y I = cos U . U I
11) Y = cos U  Y I = - sin U . U I
12) Y  tg U  Y '  sec 2U.U'
13) Y  cotg U  Y '  cosec 2 U.U'
14) Y  sec U  Y'  sec U.tg U.U'
6
15) Y  cosec U
Y '  cosec U.cotg U.U'
16) Y = arc sin U
1
I
Y =
1 - U
2
.U
I
17) Y = arc cos U
-1
I
I
Y =
.
U
1 - U2
7
18) Y = arc tg U
1
I
Y =
.
U
1 + U2
I
19) Y = arc cotg U
-1
I
Y =
.
U
1 + U2
I
20)
Y = arc sec U
I
Y =
1
U U2  1
.UI
8
21) Y = arc cosec U
-1
I
I
Y =
.
U
U U2  1
Mendiferensialkan fungsi tersusun jika :
Y = F (z) 
  Y = F [ f (x) ]
z = f (x) 
Aturan rantai
(fungsi tersusun)
dy dy dp dq dr
=
.
.
.
dx dp dq dr dx
9
Mendiferensialkan :
g (x)
Bentuk Y  [ f (x) ]
atau Y = U V ,
dimana  U = f (x)

 V = g (x)
Y =U
I
Y =U
V
V
V

I
I 
 V ln U + . U 
U


10
Mendiferensialkan suatu fungsi yang dinyatakan
dalam persamaan parameter.

 dy
x = g (t)
=

dx

t = parameter 
y = f (t)
Jika :
dy
dt
dx
dt
d2 y
d  dy
d  dy dt
=
  =
 .
2
dx  dx
dt  dx dx
dx
11
Mendiferensialkan fungsi implisit
Contoh : x2 + y 2 = 25
Maka :
2x dx  2y dy  0
2y dy  - 2x dx
dy
x

dx
y
12