Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Matematika
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 12
Integral
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung isi benda putar, panjang
kurva, luas permukaan benda putar
• TIK – 12
2
Outline Materi
• Isi benda putar
3
Isi Benda Putar
• Isi benda putar jika suatu kurva diputar terhadap
sumbu x
b
V    Y 2 dx
a
• Isi benda putar jika suatu kurva diputar terhadap
sumbu y
q
V    X2 dy
p
4
Y
X
y  f x 
1
 x
2
Y  f (x)
 x3
5
• Isi benda putar jika dua kurva berpotongan
diputar terhadap sumbu x
b
V    (Y
2
1
2
- Y2 ) dx
a
Contoh : Tentukan volume benda putar pada
daerah yang dibatasi y = x2 dan y  2 2x ,
diputar terhadap sumbu x.
6
Titik potong = 2
.
Jawab :
2


v    8x  x 4 dx
.
2
yx
y2
2
0
48 

 30,16
5
2x
7
• Isi benda putar jika dua kurva berpotongan
diputar terhadap sumbu y
q
V    (x 2 - x 1 ) dy
2
2
p
Contoh : Tentukan Volume benda putar yang
dibatasi y = x3 pada y = 1 s/d 3 diputar terhadap
sumbu y
8
Jawab :
3


V    y 5 3  0 dy
3
1
1
.
2
x
3
y
3 53
 y 
5
3
3
  33 9  1
5
_ _ __


9
• Pembuktian isi bola
4
 R3
3
• Pembuktian isi kerucut
1
 R2 t
3
• Pembuktian isi tabung / silinder
 R2 t
10