Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Matematika
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 6
DIferensial
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung harga ekstrim
(maksimum/minimum)
• Menghubungkan harga ekstrim pada
pemakaiannya
• TIK – 6
2
Outline Materi
•
•
•
•
Persamaan garis singgung
Persamaan garis normal
Persamaan garis panjang subtangens
Persamaan garis panjang subnormal
3
Garis Singgung dan Garis Normal
• Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)
y - y1 = m (x - x1)
• Persamaan garis normal melalui titik (x1, y1)
1
y - y1 = 
(x - x1)
m
4
• Panjang Subtangens =
y1
m
• Panjang Subnormal = |m y1|
5
• Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung,
persamaan garis normal, panjang garis
singgung, panjang garis normal, panjang sub
garis singgung, dan panjang sub garis normal
dari x2 + y2 – 4x – 21 = 0 pada (5,4)
• Jawab :
Turunan persamaan menjadi
2x dx + 2y dy – 4 dx = 0
6
dy 4  2x
y 

dx
2y
'
Masukkan harga x = 5 dan y = 4
3
y 
4
3
m
4
'
7
• Persamaan garis singgung : y – y1 = m (x – x1)
3
y  4   x  5 
4
4y = -3x + 31
1
• Persamaan garis normal : y  y1   x  x1 
m
4
y  4  x  5 
3
3y  4x  8
8
• Sub garis singgung : 4y  3x  31
31
Masukkan y  0  x 
3
 31 
x, y    ,0 
 3 
• Sub garis normal : 3y = 4x – 8
Masukkan y = 0  x = 2
(x,y) = (2,0)
9
• Panjang garis singgung = adalah jarak absolut
31 

(5,4) dengan  ,0 
3 
2
20
 31 
2
   5   4  0  
3
3

• Panjang garis normal = adalah jarak absolut
(5,4) dengan (2,0)

5  22  4  02
5
10
• Panjang sub garis singgung
31
1

5  5
3
3
• Panjang sub garis normal
=|5–2|=3
11