Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Matematika
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 10
Integral
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung soal-soal integral tak tentu
dan fungsi aljabar atau trigonometri,
integral partial, integral pecah bagian
• TIK – 10
2
Outline Materi
• Integral partial
• Rumus-rumus reduksi
3
Integral Partial
 U d(V) = U . V -  V d(U)
Catatan :
Rumus ini hanya dipakai, jika kedua ruas kanan
lebih sederhana dari integral pertama (ruas kiri)
4
Rumus-rumus reduksi :
1
n 1
n -1
n- 2
1)  sin x.dx = - sin x . cos x +
 sin x.dx ; (n  2)
n
n
n
1
n 1
n -1
n- 2
2)  cos x.dx = cos x . sin x +
 cos x.dx ; (n  2)
n
n
n
3)
n
 cosec x.dx = -
4)  secn x.dx =
1
n2
n- 2
cosecn- 2 x. cot g x +
 cosec x.dx ; (n  2)
n -1
n 1
1
n2
n- 2
secn- 2 x . tg x +
 sec x.dx ; (n  2)
n -1
n 1
5
1
5)  cotg x.dx = cotgn-1 x   cotgn- 2 x.dx ; (n  2)
n -1
n
1
6)  tg x.dx =
tgn-1 x   tgn- 2 x.dx ; (n  2)
n -1
n
7)  Xn emx . dx = 1 ( Xn . emx - n  xn-1. emx dx) ; (m, n > 0)
m
1
n - mx
8)  X e . dx = - ( Xn . e-mx - n  xn-1. e-mx dx) ; (m, n > 0)
m
6