Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Matematika
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 1
Limit
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mengerjakan soal-soal limit fungsi, aljabar,
dan trigonometri
• TIK– 1
2
Outline Materi
• Limit fungsi aljabar
• Teorema limit
3
• Limit fungsi :
– Ada
– Tidak ada
4
Limit Fungsi Aljabar
Contoh :
3
x
1
lim
 3 (ada)
x 1
x 1
• Limit fungsi trigonometri
Contoh 1 :
lim
x 0
sin x
 1 (ada)
x
5
x
sin x
x
1,0
0,5
0,1
0,01
.
.

0

0,841
0,959
0,998
0,9999
.
.

?

.
.
-0,01
-0,1
-0,5
-1,0
-0,9999
-0,998
-0,959
-0,841
6
sin x
x
Maka : lim
= lim
x 0
x 0 sin x
x
tg x
= lim
x 0
x
x
= lim
x 0 tg x
=1
7
• Limit fungsi trigonometri
Contoh 2 :
lim sin
x 0
1
 tidak ada
x
8
x
2/
2/2
2/3
2/4
.
.
2/11
2/12
.
sin
1
x
1
0
-1
0
.
.
-1
0
.
.
.

0
.
.

?
9
Teorema Limit
1) lim (mx + b) = m.a + b
xa
2) lim c = c
xa
[ f1(x) + f2 (x) + f3 (x) + ... + fn (x) ] =
3) lim
xa
lim f1(x) + lim f2 (x) + lim f3 (x) + ... + lim fn (x)
x a
4)
x a
x a
x a
lim [ f1(x) . f2 (x) . ... . fn (x) ] =
xa
lim f1(x) . lim f2 (x) . ... . lim fn (x)
x a
x a
x a
10

5) lim [ f (x) ] n = lim f (x)
x a
x a

n
(n = bilangan bulat positif)
6)
lim f (x)
f (x)
lim
= x a
x a g (x)
lim g (x)
x a
dimana : lim
x a g(x)  0
11
7) lim n f (x)  n lim f (x)
x a
x a
dimana : lim
x a f x   0 bila n genap
8)
1 1
lim
=
x a x
a
9)
n
lim x = n a
xa
12