Matakuliah
Tahun
: I0252 / Probabilitas Terapan
: 2008
Pertemuan ke-5
Kaidah Bayes
Sekatan Ruang Contoh
• Suatu ruang contoh S yang diberi beberapa
sekat menjadi beberapa bagian B1, B2, … , Bk
dinamakan sekatan ruang contoh bila
memenuhi syarat-syarat:
B1  B2 
 Bk  S
Bi   untuk i  1, 2,
Bina Nusantara
,k
Bi  B j   untuk i  j
3
Sekatan Ruang Contoh
• Suatu ruang contoh S yang diberi beberapa
sekat menjadi beberapa bagian B1, B2, … , Bk
dinamakan sekatan ruang contoh
S
B3
B1
B2
Bk
Bina Nusantara
4
Dalil Peluang Total/Eliminasi
• Jika beberapa kejadian B1, B2, … , Bk
membentuk suatu ruang contoh S sehingga
P(Bi)0 untuk i=1,2, … ,k, maka untuk setiap
kejadian A pada S berlaku:
k
k
i 1
i 1
P( A)   P( A  Bi )  P( Bi )  P( A Bi )
5
Bina Nusantara
Ilustrasi Peluang Total/Eliminasi
• Beberapa kejadian B1, B2, … , Bk membentuk
suatu ruang contoh S sehingga P(Bi)0 untuk
i=1,2, … ,k, dan ada sembarang kejadian A
pada S yang dapat digambarkan sebagai
berikut: S
B3
B1
B2
Bina Nusantara
A
Bk
6
Dalil Bayes
• Jika beberapa kejadian B1, B2, … , Bk
membentuk suatu ruang contoh S sehingga
P(Bi)0 untuk i=1,2, … ,k, maka untuk setiap
kejadian A pada S sehingga P(A)0 berlaku:
7
Bina Nusantara
Dalil Bayes
P ( A  Bi )
P ( Bi A) 
P ( A)
P ( A  Bi )
 k
 P( A  Bi )
i 1

Bina Nusantara
P ( Bi )  P ( A Bi )
k
 P( B )  P( A B )
i 1
i
i
8