Matakuliah
Tahun
: I0252 / Probabilitas Terapan
: 2008
Pertemuan ke-1
Himpunan
OVERVIEW PERKULIAHAN
PROBABILITAS TERAPAN (I0252)
• Satuan Acara Perkuliahan (SAP)
LIHAT SAP
• Analisis Instruksional (AI)
LIHAT AI
• Module Plan (MP)
LIHAT MP
• Peta Konsep (PK)
LIHAT PK
Bina Nusantara
3
Pengertian Himpunan
• Himpunan = Gugus = Set
• Himpunan = sekumpulan obyek
• Elemen = anggota suatu himpunan
• Penulisan dengan Metode Listing
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Penulisan dengan Metode Deskripsi/Model/Formula
B = {x | 1  x  6 ; x bilangan bulat}
4
Bina Nusantara
Pengertian Himpunan
• Beberapa notasi:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
1  A, 2  A, 3  A, 4  A, 5  A, 6  A
 = anggota himpunan
 = bukan anggota himpunan
7  A, 8  A, 10  A.
A  B,  = himpunan bagian
Bina Nusantara
5
Hubungan Antar Himpunan
• Definisi himpunan bagian : Jika setiap anggota himpunan
A adalah juga anggota himpunan B ; A  B
• Himpunan A = B jika dan hanya jika A  B dan B  A
• Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan
himpunan kosong ;  atau { }
6
Bina Nusantara
Hubungan Antar Himpunan
• Jika A dan B adalah himpunan sedemikian rupa
sehingga A  B tetapi A  B, maka A adalah
proper subset dari himpunan B; A  B
• Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari
setiap himpunan.
7
Bina Nusantara
Operasi Dasar Himpunan
• Operasi Gabungan (union): 
A  B = {x | x  A atau x  B}
• Operasi Irisan (intersection): 
A  B = {x | x  A dan x  B}
• Komplemen (complement): c
Ac = {x | x  S dan x  A}
dimana: S = U = himpunan semesta (universum)
8
Bina Nusantara
S
A
Diagram Venn
B
S
A
B
A
AUB
S
A
S
B A
B
A
AUB
S
nB
S
S
A
nB
B
A
B
A
A
AUB
n B = {}
C
A
AB = {x x A atau x B atau keduanya}
AB = {x x A dan x B}
Bina Nusantara
AC
= {xx S, x A}
9
Diagram Venn
10
Bina Nusantara
Diagram Venn
1 ABC
2  A  B  CC
3  A  BC  C
4  AC  B  C
5  A  BC  C C
6  A C  B  CC
7  A C  BC  C
Bina Nusantara
8  A C  BC  C C
11
Kaidah Himpunan
1. A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi gabungan
2. A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi irisan
3. A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi gabungan
4. A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi irisan
5. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi gabungan
6. A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi irisan
12
Bina Nusantara
Kaidah Himpunan
7. Sc = 
8. c = S
9. (Ac)c = A
10. A  Ac = S
11. A  Ac = 
12. (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan
Bina Nusantara
13. (A 
B)c
=
Ac 
Bc
13
; Hukum De Morgan
Kaidah Himpunan

Jumlah Anggota dalam Himpunan Berhingga



n(A) = Jumlah anggota himpunan A
n(B) = Jumlah anggota himpunan B
n(C) = Jumlah anggota himpunan C

n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)

n(A  B) = n(A) + n(B) ; untuk n(A  B) = 0

n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) n(B  C) + n(A  B  C)
14
Bina Nusantara