Matakuliah
Tahun
Versi
: I0224/Analisis Deret Waktu
: 2007
: revisi
Pertemuan 1-2
Analisis Deret Waktu
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menentukan jenis pola data deret waktu
• Menghitung statistik ukuran analisis deret
waktu
2
Outline Materi
Jenis pola data deret waktu
• Stasioner, trend, musiman, siklis
Statistik ukuran ketepatan
• Ukuran relatif,auto-korelasi
3
Analisis deret waktu
DAPAT DITERAPKAN BILA ADA 3 KONDISI
( ASUMSI ) BERIKUT :
• Tersedia informasi masa lalu.
• Informasi tersebut dapat
dikuantifikasikan dalam bentuk
numerik.
• Diasumsikan pola masa lalu akan
berlanjut dimasa mendatang
4
Pola data
• A time-series is a sequential collection of
data observations indexed over time.
• A widely held theory assumes that a timeseries is comprised of four components:
A trend or long term movement.
A cyclical fluctuation about the trend.
A pronounced seasonal effect.
A residual, irregular, or random effect.
5
Deret stasioner
• The first step in the analysis of a time-series
is the transformation to stationary series.
• A stationary series exhibits statistical
properties that are unchanged as the period
of observation is moved forward or
backward in time.
• Specifically, the mean and variance of a
stationary time-series remain fixed in time.
6
Deret non stasioner
Nonstationary components of a time-series
may be eliminated in a variety of ways.
Two frequently used methods are known
as moving averages and forward
differencing
Once a time-series has been transformed to
stationarity, it may be modeled using an
autoregressive process
7
Pola horisontal
• Pola horisontal terjadi bila data
berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang
konstan (data stasioner terhadap rata-rata
• Misalkan suatu penjualan produk tidak
meningkat aau menurun selama waktu
tertentu
8
Pola trend
• Bila terdapat pola kenaikan atau
penurunan jangka panjang.
• Misalnya penjualan barang meningkat
selama beberapa kurun waktu
9
Pola musiman
• Bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor
musim( bulanan, kuartalan, enam bulan,
tahun, dll)
• Misalnya penjualan produk es krim
berkaitan dengan musim (pada musim
panas cenderung lebih banyak daripada
musim dingin)
10
Pola siklis
• Bilamana nilai suatu deret berfluktuasi
disekitar trend yang biasanya dipengaruhi
oleh perubahan keadaan jangka panjang
11
Pola data deret waktu
12
Ukuran ketepatan-penyimpangan
•
Nilai Tengah Galat ( Mean Error ).
1
ME 
n
•
n
e
i
i 1
Nilai Tengah Galat Absolut ( Mean
Absolute Error )
1
MAE 
n
n
e
i
i 1
13
•
Jumlah Kuadrat Galat
( Sum Of Square Error )
SSE 
2
n
e
i
I 1
•
Nilai Tengah Galat Kuadrat
( Mean Square Error )
1
MSE 
n
n
e
2
i
I 1
14
•
Galat Persentase ( Percentage Error )
 Xt  Ft 
PEt  
  100
 Xt 
•
Nilai Tengah Galat Persentase (Mean
Percentage Error)
1 n
MPE   PEi
n i 1
15
•
Nilai Tengah Galat Persentase Absolut
(Mean Absolute Percentage Error)
1 n
MAPE   PEi
n i 1
16
• Statistik D-W (Durbin – Watson)
n
 e  e 
t 1
t
D W 
i 2
n
e
t
t 1
17
Kriteria statistik D-W
• Nilai galat bersifat acak, jika nilai statistik
Durbin-Watson sekitar 2.
• Jika terdapat auto-korelasi positif maka
statistik Durbin Watson kurang dari 2
• Jika terdapat auto-korelasi negatif maka
statistik Durbin Watson lebih dari 2
18
Auto-kovarian
.
n
1
 Xt  M 1 Xt  k  M 2 
AUTO  KOV 

n  k  1 t  k 1
1
M1 
nk
M2
n
X
t
t  k 1
1

nk
nk
X
t
t 1
k= banyaknya lag
19
Koefisien auto-korelasi
.
n
  X  M  X
t
AUTO  r 
1
tk
 M 2
t  k 1
nk
 n
2 
2
   Xt  M 1    Xt  k  M 2  
t k 1
  t 1

20
RANGKUMAN
• Pola data deret waktu dapat mengikuti
pola horisontal (stasioner), trend,
musiman, siklis dan tak beraturan
• Ketepatan peramalan dapat diukur melalui
statistik MSE, MAPE, auto-korelasi
21