Matakuliah
Tahun
Versi
: I0224/Analisis Deret Waktu
: 2007
: revisi
Pertemuan 15-16
Model-model analisis deret waktu
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
Menunjukkan model-model deret waktu ARIMA
2
Outline materi
• Model autoregresi (ARIMA(p,0,0))
• Model moving average (ARIMA(0,0,q))
• Model ARIMA(p,d,q)
3
ARIMA(0,0,0)
• Model Yt = u + et
• Model tidak terdapat AR( Yt tidak
terganung Yt-1), tidak ada pembedaan,
dan tidak dijumpai adanya proses MA (Yt
tidak tergantung pada et-1)
4
Model acak ARIMA(0,0,0)
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
80
60
40
20
0
1
Nilai aktual
ARIMA(0,0,0): yt=50 + et
Periode
5
Model ARIMA(0,1,0)
• Model Yt= Yt-1 + et
• Persamaan diatas dapat ditulis sebagai
• Yt – Yt-1 = et
memperlihatkan pembedaan pertama
Yt- Yt-1 biasanya ditetapkan sebagai Wt,
deret pembeda pertama sebagai deret
yang stasioner
6
Model ARIMA(0,1,0)
150
100
50
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
0
1
Nilai aktual
ARIMA(0,1,0):yt=yt-1 + et
Periode
7
Konsep stasioner
• Konsep stasioneritass secara praktis
digambarkan :
• Tidak ada perubahan nilai tengah dari
waktu ke waktu, data deret waktu disebut
stasioner pada nilai tengahnya
• Tidak memperlihatkan adanya perubahan
varians dari waktu ke waktu, deret data
disebut stasioner pada variansnya
8
Model ARIMA(1,0,0)
• Model Yt = θ Yt-1 + et
• Nilai pengamatan Yt bergantung pada
Yt-1, sedangkan koefisien θ autoregresif
mempunyai nilai -1 hingga +1
9
Model ARIMA(1,0,0)
ARIMA(1,0,0): Yt = 0.3Yt-1 + 50 + et
120
80
60
40
20
100
91
82
73
64
55
46
37
28
19
10
0
1
Nilai aktual
100
Periode
10
Model ARIMA(0,0,1)
• Model Yt= u + et – θ et-1
• Model ARIMA(0.0,1) atau MA(1), nilai
pengamatan Yt bergantung pada nilai
kesalahan et dan juga kesalahan
sebelumnya et-1 dengan koefisien θ
11
Model ARIMA (0,0,1)
100
50
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
0
1
Nilai aktual
ARIMA(0,0,1): yt = 50 + et - 0.7 et-1
Periode
12
Model ARIMA(1,0,1)
• Model Yt = Ø Yt-1 + u + et - θ et-1
• Yt tergantung pada nilai sebelumnya Yt-1
dan satu nilai galat sebelumnya et-1
• Deret data diasumsikan stasioner pada
nilai tengah dan ragamnya.
13
ARIMA(1,0,1)
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
150
100
50
0
1
Nilai aktual
ARIMA(1,0,1): yt = 0.3 yt-1 + 50 + et + 0.7
et-1
Periode
14
ARIMA (1,0,1)
ARIMA(1,0,1):yt=-0.8 yt-1+200+et -0.8 et-1
200
150
100
50
100
91
82
73
Periode
64
55
46
37
28
19
10
0
1
Nilai aktual
250
15
ARIMA(p,d,q)
• Model ARIMA(p,d,q)
• p= orde dari prose sautoregresif
• d:= tingkat pembeda
• q= orde dari p[roses moving average
16
Rangkuman
• Model ARIMA (p,d,q) umumnya dalam praktek nilai
p,d,dan q memiliki nila 0, 1 atau 2.
• ARIMA merupakan kombinasi proses autoregresif
dan moving average
17