Matakuliah
Tahun
Versi
: I0224/Analisis Deret Waktu
: 2007
: revisi
Pertemuan 9-10
Metode pemulusan eksponensial triple
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
Meramalkan data deret waktu melalui metode
pemulusan eksponensial triple
2
Outline Materi
• Pemulusan eksponensial triple dari Brown
• Pemulusan eksponensial triple dari Winter
3
Pemulusan eksponensial triple
dari Brown
• Bentuk pemulusan yang lebih tinggi dapat
digunakan bila pola dasarnya kuadratik,
kubik atau orde yang lebih tinggi.
• Pada pemlusan kuadratik, pendekatan
dasarnya dengan memasukkan tingkat
pemulusan tambahan (triple) dan
memberlakkan persamaan peramalan
kuadratik
4
• Persamaan pemulusan untuk kuadratik
• S’t = α Xt + (1 – α ) S’t-1 (pemulusan pertama)
• S”t = α S’t + (1 – α ) S”t-1 (pemulusan kedua)
• S”’t=α S”t + (1 – α ) S’”t-1(pemulusan ketiga)
5
at = 3S’t – 3 S”t + S”’t
bt= α [(6-5 α) S’t – (10-8 α )S”t +
(4-3 α )S”’t]/2(1- α )2
ct = α2(S’t- 2S”t + S”’t)/(1- α)2
Ramalan
Ft+m = at + bt m + ½ ct m2
6
alpha=0.15
periode
aktual
Eks. Tungal
Eks. Ganda
S't
S"t
S"'t
1
143
2
3
4
5
152
161
139
137
144.35
146.85
145.67
144.37
143.20
143.75
144.04
144.09
143.03
143.14
143.27
143.40
6
7
8
174
142
141
148.81
147.79
146.77
144.80
145.25
145.47
143.61
143.85
144.09
9
10
11
12
162
180
164
171
149.06
153.70
155.24
157.61
146.01
147.17
148.38
149.76
144.38
144.80
145.34
146.00
7
• Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial
kuadratik dari Brown dapat ditetapkan
• S’1 = S”1 = S”’1 = X1
yang cukup untuk memulai peramalan dari periode 2
dan seterusnya.
8
alpha=0.15
periode
aktual at
bt
1
143
2
152
146.47
3
161
152.43
4
139
148.17
5
137
144.24
6
174
155.66
7
142
151.49
8
141
147.99
9
162
153.52
10
180
164.40
11
164
165.94
12
171
169.54
Ramalan
m=1
ct
0.56
1.46
0.61
-0.10
1.75
0.87
0.20
1.06
2.69
2.62
2.89
0.03
0.08
0.03
-0.01
0.09
0.04
0.00
0.04
0.13
0.12
0.13
ramalan
147.05
153.94
148.79
144.14
157.45
152.38
148.19
154.60
167.15
168.62
172.49
9
200
nilai
150
aktual
100
ramalan
50
galat
0
0
5
10
15
-50
periode
10
Pemulusan eksponensial
triple Winter
• Kelompok metode rata-rata bergerak
dan pemulusan eksponensial dapat
digunakan untuk hampir segala jenis
data stasioner atau non stasioner
sepanjang data tersebut tiak
mengandung faktor musiman.
• Bila mengandung faktor musiman
mungkin menghasilan peramalan yang
tidak baik
11
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nilai
362
385
432
341
382
409
498
387
473
513
582
474
Periode
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Nilai
544
582
681
557
628
707
773
592
627
725
854
661
12
Nilai
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
periode
13
Pemulusan
• Pemulusan keseluruhan
St = α Xt/It-L + ( 1 – α) (St-1 + bt-1)
• Pemulusan trend
bt = ∂ (St – St-1) + (1 - ∂ )bt-1
• Pemulusan musiman
It = β Xt/St + (1 - β ) It-L
• Ramalan
Ft+m = (St + bt m) It-L+m
14
Penaksiran nilai awal b
• Untuk menaksir faktor rend biasanya dipakau data
dua musim (yaitu 2L periode)
• b= 1/L [xL+1 – x1)/L + (xL+2 – X2)/L + … + XL+L-XL)/L]
15
Inisialisasi
• Untuk data diatas (periode 1-4 = kuartal 1-4)
• Inisialisasi nilai b (trend)
• b=[(x5-x1)/4+(x6-x2)/4+ …+(x8-x4)/4]/4 (dari data 2
kuartal atau periode 1-8)
•
•
•
•
•
Inisialisasi faktor musim I
I1 = x1/[(x1+x2+x3+x4)/4]
I2 = x2/[(x1+x2+x3+x4)/4]
I3 = x3/[(x1+x2+x3+x4)/4]
I4 = x4/[(x1+x2+x3+x4)/4]
16
Pemilihan konstanta
• Pemilihan α, β dan ∂ dapat dilakukan
dengan trial and error (coba-coba)
sehingga menghasilkan nilai MSE yang
minimum
• Dicoba nilai-nilai 0<α<1, 0<β<1 dan 0<∂<1
17
Rangkuman
• Peramalan dengan metode pemulusan
eksponensial triple dari Brown menggunakan
satu parameter α,
• Pemulusan eksponensial triple dari Winter
dalam peramalan menggunakan 3 parameter α,
β dan ∂
18