Matakuliah
Tahun
Versi
: I0224/Analisis Deret Waktu
: 2007
: revisi
Pertemuan 7-8
Metode pemulusan eksponensial
ganda
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
meramalkan data deret waktu melalui metode
pemulusan eksponensial ganda
2
Outline materi
• Pemulusan eksponensial ganda:
• Metode linier dari Brown
• Metode Holt
3
Metode linier satu parameter dari
Brown
• S’t = α Xt + (1 – α ) S’t-1
• S”t = α S’t + (1 – α ) S”t-1
• S’t= nilai pemulusan eksponensial tunggal
• S”t= nilai pemulusan eksponensial ganda
4
at = S’t + (S’t – S”t) = 2 S’t – S”t
bt = α/(1 – α ) [S’t – S”t]
Ft+m = at + bt m
5
Agar dapat menggunakan rumus tersebut
nilai S’t-1 an S”t-1 harus tersedia. Tetapi
pada saat t=1, nilai tidak tersedia. Hal ini
dapat dilakukan dengan menetapkan S’t
dan S”t sama dengan Xt
atau dengan menggunakan nilai rata-rata
dari beberapa nilai pertama sebagai titik
awal
6
alpha=0.2
periode
aktual
S't
S"t
at
Ramalan
(m=1)
bt
1
143
2
152
144.80
143.36
146.24
0.360
3
161
148.04
144.30
151.78
0.936
146.6
4
139
146.23
144.68
147.78
0.387
152.7
5
137
144.39
144.62
144.15
-0.060
148.2
6
174
150.31
145.76
154.86
1.137
144.1
7
142
148.65
146.34
150.96
0.577
156.0
8
141
147.12
146.49
147.74
0.156
151.5
9
162
150.09
147.21
152.97
0.720
147.9
10
180
156.08
148.99
163.16
1.772
153.7
11
164
157.66
150.72
164.60
1.735
164.9
12
171
160.33
152.64
168.01
1.921
166.3
13
169.9
7
nilai
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
aktual
ramalan
0
5
10
15
periode
8
Pemulusan eksponensial
ganda dari Holt
• Holt memuluskan nilai trend dengan menggunakan 2
konstanta pemulusan dan 3 persamaan
St = α Xt+ (1 - α ) St-1 + bt-1
bt = ∂ / [St – St-1] + ( 1- ∂ ) bt-1
Ft+m = St + bt m
9
• Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial
dari Holt memerlukan 2 taksiran yaitu mengambil
nilai pemulusan pertama untukl S1 dan ang lain
mengambil trend b1
• Yang pertama pilih s1=X1
• Taksiran trend :
• b1 = X2 –X1
atau
• b1= [(X2 – X1) + (X3-x2) + (X4- X3)]/3
10
Metode
alpha=0.2
periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Holt
b1=X2-X1
gamma=0.3
Ramalan
(m=1)
aktual
143
St
143.00
bt
9.00
152
161
139
152.00
161.00
163.80
9.00
9.00
7.14
161.00
170.00
170.94
137
174
142
141
164.15
170.20
168.87
166.00
5.10
5.39
3.37
1.50
169.26
175.59
172.25
167.50
162
180
164
166.40
170.05
170.37
1.17
1.91
1.44
167.56
171.97
171.81 11
Untuk alpha=0.2 dan gamma=0.3
St = α Xt+ (1 - α ) St-1 + bt-1
• S2= 0.2 X2+ (1-0.2) S1 + b1
• S1=X1 ; b1= (X2 – X1)
bt = ∂ / [St – St-1] + ( 1- ∂ ) bt-1
• b2=0.3/(S2-S1) + (1-0.3) b1
Ft+m = St + bt m, untuk m=1
•
F2 = S1 + b1
12
nilai
Nilai aktual dan ramalan dgn
metode Holt
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
aktual
ramalan
0
5
10
15
periode
13
• Untuk data diatas, apabila konstanta alpha dan
gamma yang digunakan adalah :
Α (alpha) = 0.2 dan ∂ (gamma)= 0.2
Α (alpha) = 0.2 dan ∂ (gamma)= 0.4
Α (alpha) = 0.3 dan ∂ (gamma)= 0.2
Α (alpha) = 0.3 dan ∂ (gamma)= 0.4
Maka nilai aktual ramalan sebagai berikut
14
nilai
• Alpha=0.2 dan gamma=0.2
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
aktual
ramalan
0
5
10
15
periode
15
nilai
• Alpha=0.2 gamma=0.4
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
aktual
ramalan
0
5
10
15
periode
16
nilai
• Alpha =0. 3 dan gamma=0.2
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
aktual
ramalan
0
5
10
15
periode
17
nilai
• Alpha=0.3 dan gamma=0.4
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
aktual
ramalan
0
5
10
15
periode
18
0.3
0.3
0.3
0.3
gamma MSE
0.1
365.69
0.3
0.5
0.7
0.9
223.71
182.28
162.81
154.45
alpha=0.3
MSE
alpha
0.3
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
gamma
19
alpha
0.4
gamma
0.1
MSE
alpha=0.4
244
300
0.4
0.3
250
150.8
0.4
0.5
123.66
MSE
200
150
100
50
0.4
0.7
114.51
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
gamma
0.4
0.9
113.15
20
Rangkuman
Metode eksponensial ganda dari Brown
memerlukan satu parameter, sedangkan metode
Holt memerlukan dua parameter
Nilai parameter yang digunakan untuk peramalan
dapat dipilih berdasarkan nilai MSE terkecil
21