Matakuliah
Tahun
Versi
: I0224/Analisis Deret Waktu
: 2007
: revisi
Pertemuan 3-4
Rata-rata bergerak (moving average)
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan meramalkan data melalui
analisis deret waktu: rata-rata bergerak
(moving average)
2
Outline materi
• Rata-rata bergerak tunggal
• Rata-rata bergerak ganda (linier)
3
Rata-rata bergerak tunggal
.
X 1  X 2  ...  Xt
Ft  1 
t
X 2  X 3  ...  Xt  1
Ft  2 
t 1
4
Periode
1
2
Pengamatan
200
135
Rata2
bergerak 3
periode
3
4
5
6
195
197
310
175
176.7
175.7
234.0
7
8
9
155
130
220
227.3
213.3
153.3
10
11
12
277
235
-
168.3
209.0
244.0
Rata2
bergerak 5
periode
207.4
202.4
206.4
193.4
198.0
191.4
203.4
5
Rata2
Pengamat
bergerak 3
Periode
an
periode
Galat
Aktual (Xt) Ramalan (Ft) ( et )
3
195
et^2
4
5
6
7
197
310
175
155
176.7
175.7
234.0
227.3
20.3
134.3
-59.0
-72.3
413.44
18045.44
3481.00
5232.11
8
9
130
220
213.3
153.3
-83.3
66.7
6944.44
4444.44
10
11
277
235
168.3
209.0
108.7
26.0
11808.44
676.00
6
MSE=>
6380.67
Rata2
Pengamat
bergerak 5
Periode
an
periode
Galat
Ramalan
Aktual (Xt)
(Ft)et
( et )
et^2
5
6
7
8
310
175
155
130
207.4
202.4
206.4
-32.4
-47.4
-76.4
1049.76
2246.76
5836.96
9
10
11
220
277
235
193.4
198.0
191.4
26.6
79.0
43.6
707.56
6241.00
1900.96
7
MSE=>
2997.17
Rata-rata
bergerak
MSE
(periode)
3
7000
6380.6
6000
4
5970.7
MSE
5000
4000
3000
2000
5
2997.1
1000
0
6
2779.6
0
2
4
6
8
jum lah periode
8
Rata-rata bergerak ganda
(linier)
• Rata-rata bergerak ganda merupakan rata-rata
bergerak dari nilai rata-rata bergerak
• Prosedur rata-rata bergerak linier meliputi:
• Rata-rata bergerak tunggal pada waktu t (S’t)
• Penyesuaian (St’ – S”t)
• Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode ke-t
ke periode t+m, jika ingin mermal m periode kedepan
9
Rata-rata bergerak linier
• Secara umum
• S’t = (Xt + Xt-1 + Xt-2 + …. + Xt-N+1)/N
• S”t= S’t + S’t-1 + S’t-2+ … + S’t-N+1)/N
• at= S’t + (S’t – S”t) = 2 S’t – S”t
• bt= 2(S’t – S”t)/(N-1)
• Ft+m = at + bt m
10
MA(4) MA’(4)
Aktual
S't
S"t
1
140
a
b
2
3
4
5
159
136
157 148.00
173 156.25
6
7
8
131 149.25
177 159.50
188 167.25
153.25
158.06
165.75
176.44
4.167
6.125
9
154 162.50
159.63
165.38
1.917
Ramalan periode ke-10 = 165.38 + (1.917 x 1) = 167.29
11
10
11
12
13
179
180
160
182
167.3
188.8
184.2
165.1
14
15
16
192
224
188
178.5
185.5
208.9
17
18
198
206
215.8
215.9
Nilai aktual dan ramalan
pada 1 periode ke
depan dengan rata-rata
bergerak ganda (linier)
(4 periode)
250
200
nilai
Periode Aktual
Ramalan
8
188
169.9
9
154
182.6
150
Aktual
100
Ramalan
50
0
0
5
10
15
20
periode
12
aktual ramalan
173
148.0
131
156.3
177
149.3
188
159.5
154
167.3
179
162.5
180
174.5
160
175.3
182
168.3
192
175.3
224
178.5
188
189.5
198
196.5
Nilai aktual dan ramalan
rata-rata bergerak tunggal
dengan 4 periode
250
200
nilai
periode
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
150
aktual
100
ramalan
50
0
0
5
10
15
20
periode
13
Kombinasi rata-rata bergerak
• Metode rata-rata bergerak yang telah dibahas
menggunakan orde yang sama
• Dalam sistem MA 4x4, yaitu MA(4) dari MA(4) rta-rata
bergerak 4 periode dari rata-rata bergerak 4 periode
• Dapat pula mencoba rata-rata bergerak dengan
MA 3x4, yaitu rata-rata bergerak 4 periode dari ratarata bergerak 3 periode = MA(4) dari MA(3)
14
• S’1 = (X1 + X2 + X3)/3
• S’2 = (X2 + X3 + X4)/3
• S’3 = (X3 + X4 + X5)/3
• S1”= (S’1+ S’2 + S’3)/3
•
= 1/9 X1 + 2/9 X2 + 3/9X3+ 2/9 X4 + 1/9 X5
• Pembobot setiap nilai pengamatan tidak sama
15
• Ft+m = at + bt m
• Untuk ramalan periode t+1 atau m=1
• Ft+m = at + bt
= (2 S’t- S”t + 2 (S’t- St”)
= {2N/(N-1)}S’t – {(N+1)/(N-1)}S”t
16
•Untuk N=3, ramalan untuk periode t+1
•Ft+1 = -2/9 Xt-4 + 4/9 Xt-3 +3/9 Xt-2 + 5/9 Xt-1 + 7/9 Xt
•Pembobot cenderung makin besar pada data paling baru
17
periode
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
aktual
173
131
177
188
154
179
180
160
182
192
224
188
198
206
Dengan menggunakan
metode rata-rata bergerak
linier setiap 3 dan 5 periode
dan lanjutkan dengan
menghitung MSE.
Dari perhitungan tersebut
mana yang terbaik?
18
Rangkuman
Rata-rata bergerak dapat menggunakan
beberapa periode pengamatan
Peramalan data deret waktu dengan
menggunakan metode rata-rata bergerak
dengan memberikan nilai pembobot
yang tidak sama padi setiap nilai
pengamatan
19