Matakuliah
Tahun
Versi
: I0224/Analisis Deret Waktu
: 2007
: revisi
Pertemuan 21-22
Identifikasi model
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
Membandingkan model-model analisis deret waktu
metode Box-Jenkins
2
Outline materi
•
•
•
•
Stasioner dan Non stasioner
Proses autoregresif (AR)
Proses rata-rata bergerak (MA)
Campuran AR dan MA
3
Stasioner dan non stasioner
• Operator shift mundur (backward shift), B,
yang penggunaanya
• BXt = Xt-1
• B(BX1)= B2Xt=Xt-2
• B12Xt=Xt-12
4
• Operator shift mundur bermanfaat untuk
mengambarkan proses pembedaan
(differencing)
• Apabila suatu deret waktu tidak stasioner,
aka data tersebut dapat dibuat lebih
mendekati stasioer dengan melakkan
pembedaan pertama dari data
5
• Pembedaan pertama
X’t= Xt – Xt-1
• Dengan operator shift mundur dapat ditulis
X’t=Xt – B Xt = (1-B)Xt
• Pembedan orde kedua
• X”t= X’t – X’t-1
• =(Xt – Xt-1)-(Xt-1 – Xt-2)
• = Xt – 2 X-1 + Xt-2
• =(1-2B+B2) Xt
• =(1-B)2 Xt
6
• Contoh data yang memiliki sifat trend,
berati tidak stasioner terhadap nilai
tengahnya
• Apabila dibuat pembeda pertama, maka
nilai pembeda ini akan memiliki sifat
stasioner
7
300
Data tidak
stasioner, dapat
distasionerkan
dengan
pembeda
pertama
250
200
150
100
50
0
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99
Periode
8
ARIMA(0,1,0)
50.00
(1-B) Xt= et
40.00
30.00
yang bersifat
stasioner
20.00
10.00
0.00
-10.00 1
-20.00
8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99
-30.00
-40.00
-50.00
Periode
9
Proses autoregresif
• Model ARIMA(p,0,0)
• Xt = u+ Φ1 Xt-1 + Φ2 Xt-2+ … + Φp Xt-p + et
u = nilai konstan
Φj = parameter autoregresif ke-j
et = galat pada saat t
10
Model
ARIMA(1,0,0)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
8
15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99
Data
dibangkitkan
sebanyak 100
pengamatan
dengan nilai
tengah galat 0
dan standard
deviasi 10
Periode
Parameter
Φ1=0.6 dan
u=40
11
Proses rata-rata bergerak
• ARIMA (0,0,q) atau MA(q)
• Model Xt = u + et – θ1 et-1 – θ2 et-2- … - θq et-q
• ARIMA (0,0,1) atau MA(1)
• Xt = u + (1- θ1 B) et
• ARIMA(0,0,2) atau MA(2)
• Xt = u + (1- θ1B – θ2 B2) et
12
ARIMA (1,0,0) atau MA(1)
140
120
Data dibangkitkan
dengan nilai tengah galat
0 dan standar deviasi 10
100
80
60
40
Model
20
Xt=100 + et – 0.6 et-1
0
1
8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99
Periode
13
Proses campuran
• ARIMA (1,0,1) ditulis sebagai
Xt = u + Φ1 Xt-1 + et - θ1 et-1
atau
• (1- Φ1 B) Xt = u (1- θ1 B) et
• ARIMA(1,1,1)
• (1-B)(1- Φ1 B) Xt = u + (1- θ1 B) et
14
ARIMA(1,0,1)
120
100
80
60
40
20
0
1
8
15
22
29
36
43
50
57
64
71
78
85
92
99
Periode
15
Rakapitulasi
• Membuat deret stasioner:
– Pembedaan ordo pertama bagi data non stasioner nilai
tengah
– Transformasi logaritma bagi data non stasioner nilai ragam
• Pengujian autokorelasi dapat memberikan indikasi
model deret waktu
16