Matakuliah
Tahun
Versi
: I0214 / Statistika Multivariat
: 2005
: V1 / R1
Pertemuan 4
Aljabar Matriks (III)
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini,
diharapkan mahasiswa akan
mampu :
• Mahasiswa dapat mencari
turunan matriks  C3
2
Outline Materi
• Turunan Matriks
• Turunan Bentuk Kuadrat
3
<<ISI>>
Turunan Vektor dan Matriks
Jika f ( x) suatu fungsi kontinu dari vektor x'  [ x1 ,
, xp ]
f ( x)
 2 f ( x)
maka turunan parsial pertama dan keduanya adalah
dan
xi
xi x j
 f ( x ) 
 x 
1 
f ( x ) 


x



f
(
x
)


 x p 
4
<<ISI>>
Jika f(x) konstan untuk semua x, maka
Jika f(x) = a’x, maka
 a1 
f ( x)  
 
x
a p 
 
5
<<ISI>>
Turunan pertama dari bentuk kuadrat x’Ax terhadap xi
p
p
x ' Ax   aij xi x j  aii xi2  2 xi  aij x j   ahj xh x j
i 1 j 1
adalah :
j 1
j i
h i j i
p
2ai' x  2 aij x j
j 1
atau :
x ' Ax
 2 Ax
x
6
<<ISI>>
Bentuk umum fungsi bentuk kuadrat adalah:
h( x)  u ' Ku  (a  Cx) ' K (a  Cx)
Turunan pertamanya adalah :
h( x)
 (u ' Ku ) u j

xi
u j
xi
j 1
untuk i  1,
h( x)
 2u ' KCi untuk i  1,
xi
p
p
h( x)
 2C ' K (a  Cx)
xi
7
<< CLOSING>>
• Sampai dengan saat ini Anda telah
memulai mempelajari turunan matriks
• Untuk dapat lebih memahami turunan
matriks tersebut, cobalah Anda pelajari
materi penunjang, website/internet dan
mengerjakan latihan
8