Matakuliah
Tahun
Versi
: I0214 / Statistika Multivariat
: 2005
: V1 / R1
Pertemuan 14
Analisis Ragam Peubah Ganda
(MANOVA II)
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• Mahasiswa dapat menerangkan konsep
dasar analisis ragam peubah ganda
(manova)  C2
• Mahasiswa dapat menghitung manova
satu klasifikasi  C3
• Mahasiswa dapat melakukan uji WilkLambda  C3
2
Outline Materi
• Konsep dasar analisis ragam peubah
ganda (manova)
• Analisis ragam peubah ganda satu
klasifikasi
• Uji Wilk Lambda
3
<<ISI>>
Null Hypothesis
Univariate t-test:
H0 : 1 = 2
(population means are equal)
Multivariate case (2-group MANOVA):
 11   12 

 



 21   22 

H0 :      

 

  p1    p 2 

 

Main
assumptions:
(population mean vectors are equal)
normally
matrices across groups
distributed
DVs,
equal
covariance
<<ISI>>
Test Statistic for 2-group MANOVA
n1n 2
1

(
y

y
)
S
( y1  y 2 )
1
2
Hotelling’s T : T =
n1  n 2
2
2
n1 : sample size in first group
n2 : sample size in second group
y1
: vector of means of DVs in first group
y2
: vector of means of DVs in second group
S : pooled within-group covariance matrix
<<ISI>>
Hotelling’s T2 measures the between-group difference (y1  y 2 ) , which
is weighted by the within-group covariance matrix S-1. The test works
as follows: From Hotellings T2, form
n1  n 2  p  1 2
F = (n  n  2)p T
1
2
F is the test statistic for testing whether there is a significant group
difference with respect to the whole vector y of dependent variables. Fdistributed with p and (n1 + n2 -p - 1) degress of freedom
6
<<ISI>>
7
<<ISI>>
8
<<ISI>>
9
<<ISI>>
Tabel Manova
Sumber Variasi
Perlakuan
Matriks Jumlah Kuadrat
dan Hasil Kali Silang
Derajat Bebas
g 1
g
A
 n1  xl  x  xl  x 
l 1
Residual
g
D
g
nl
 nl  g

x

x
x

x



 lj l lj l
l 1
l 1 j 1
Total
(terkoreksi)
g
A D 
nl
 
l 1 j 1


xlj  x xlj  x 
g
 nl 1
l 1
10
<<ISI>>
Uji hipotesa
H0 : 1  2 
  g  0 menyangkut generalized variance.
H 0 ditolak bila generalized variance

 
D
A D
kecil
(  ditemukan oleh Wilks).
Distribusi yang eksak untuk
 diberikan dalam tabel
11
<<ISI>>
Tabel Distribusi Wilks Lamda
Jumlah
Variabel
p 1

Jumlah
Grup
Distribusi sampling data multivariat
g2
 nl  g

 g 1
  1  *
 
*
 



Fg 1,nl  g (  )
p2
g2
 nl  g  1   1  *

 
g 1


*
p 1
g2
 nl  p  1   1  *

 
*
p

 
p 1
g 3
 nl  p  2   1  *

 
p


*







F2( g 1),2(  nl  g 1)   
Fp ,nl  p 1   




 nl  p  2    
F2 p ,2
12
<<ISI>>
Bila H 0 benar dan nl  n besar:

 p  g 
 p  g   D
* 
   n  1  
  ln     n  1  
  ln 
 2 
 2   A  D





berdistribusi mendekati Khi – kuadrat dengan derajat bebas p  g  1 .
Jadi, untuk nl besar, H 0 ditolak pada tingkat signifikansi bila:

 p  g   D
   n  1  
  ln 
 2   A D


2
   p ( g 1) ()

13
<<ISI>>
Jumlah Jumlah
Variabel Grup
Daerah penolakan H0
p 1
g2
 n1  g   1  * 

  *  Fg 1,ne  g (  )
 g  1    
p2
g2
 n1  g  1   1  *

 
 g  1   *
p 1
g2
 n1  p  1   1  * 

  *  Fp, n  p 1    
p
l

  
p 1
g 3
 n1  p  2   1  *

 
p

  *

 F

 2( g 1),2 nl  g 1 


 F2 p ,2 n  p 2    
l


Untuk nl besar.
H 0 ditolak dengan tingkat signifikansi  bila
pg 

*
2
  n 1
ln



p ( g 1) ( )

2


14
<< CLOSING>>
• Sampai dengan saat ini Anda telah
mempelajari kosep dasar analisis ragam
peubah ganda, dan manova satu
klasifikasi
• Untuk dapat lebih memahami konsep
dasar analisis ragam peubah ganda dan
manova satu klasifikasi tersebut, cobalah
Anda pelajari materi penunjang,
website/internet dan mengerjakan latihan
15