Matakuliah
Tahun
: I0204 - Model Linier
: 2009/2010
PENERAPAN MODEL FULL RANK
Pertemuan 11 - 14
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memperhitungkan model regresi berganda
• Membandingkan antar model
3
Outline Materi
• Penerapan model full rank dalam
• Regresi berganda
• Model polinomial
4
Regresi berganda
• Satu variabel tak bebas (dependent variable) dipengaruhi oleh lebih
dari satu variabel bebas (independent variable)
5
Model Regresi Berganda
6
Dalam notasi matrik dapat dituliskan sebagai
7
Penduga parameter regresi berganda
8
• Data hasil pengamatan sebagai berikut:
X1 X2 Y
1 2 4
2 2 6
2 3 8
3 1 5
3 2 7
3 3 10
4 4 12
9
• Model regresi berganda
• Y= bo + b1 X1+ b2 X2
X’X =
X’Y =
Y’Y =
(X’X)-1=
10
• β = (X’X)-1 X’y
• Berapa nilai dugaan y bila x1 =1.5 dan x2=2.5 ?
11
12
Bentuk matrik X
• Bagaimana bentuk matrik desain X pada regresi polinomial ?
• Y= b0 + b1 x + b2 x2
• Y= b0 + b1 x + b2 x2 + b3 x3
13
Contoh data
No
1
2
3
4
5
6
7
8
Hasil ekstraksi
senyawa (Y)
Temperatur (x1)
3
5
5
6
8
10
9
10
Tentukan pers. Regresi Y= b0 +b1 X1 + b2 X12 !
5
5
6
6
7
8
9
10
14
Model Y= b0 +b1 X + b2 X2
• Matrik X =
1 5 25
1 5
25
1 6
36
1 6
36
1 7
49
1 8
64
1 9
81
1 10 100
15
Vektor y (vektor pengamatan)
• y=
3
5
5
6
8
10
9
10
16
Selanjutnya cari X’X, dan inversnya (X’X)-1
serta X’y.
Hitung parameter b0, b1 dan b2
Gunakan MS-EXCEL !
17
• Matrik rancangan X disesuaikan dengan model dugaan
• Pendugaan parameter dalam model tetap dengan β = (X’X)-1 X’Y
18