Matakuliah
Tahun
: I0204 - Model Linier
: 2009/2010
PENDUGAAN KOMPONEN RAGAM
Pertemuan 25 & 26
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menerapkan model dalam two-way classification terbaik
• Memperhitungkan besaran komponen ragam dan nilai harapan
3
Outline Materi
• Nilai harapan
• Pendugaan komponen ragam
4
MSE = SSE/d.f
• MSE = (1/nT – r ) ΣΣ (Yij – Yi.)2
= (1/n – r ) Σ [ (ni -1) Σ (Yij – Yi.)2 /(ni-1)]
T
si2 = 1/ni -1 [Σ (Yij – Yi.)2
• MSE = (1/nT –r) Σ [ (ni -1) si2
• E (MSE) = (1/nT –r) Σ [ (ni -1) E(si2 )
= (1/nT –r) Σ [ (ni -1) σ2
= σ2
5
MSTR = SSTR/df
• MSTR = n Σ (Yi. – Y..)2 / (r -1)
• E(MSTR) = σ2 + n Σ (ui – u.)2 / (r -1)
6
F=MSTR/MSE
• E(MSTR) = σ2 + n Σ (ui – u.)2 / (r -1)
• E (MSE) = σ2
• F menyebar F dengan db1=r-1 dan db2=nT-r
7
Derajat
bebas
Sumber
keragaman
Kolom
r-1
Baris
t-1
Galat
(r-1)(t-1)
Total
Model Tetap
Model Acak
2+t j2/(r-1) 2+t2
2 + r i2/(t-1) 2+r2
2
2
rt-1
8
Penduga Komponen Ragam
kolom : 2 + t2
baris : 2 + r2
galat
ragam
:
2
2 = ( MS-kolom/MS-galat)/t
2 = (MS-baris/MS-galat)/r
9
•
•
•
•
Sumber db
Baris 4
Kolom 3
Galat 12
Kuadrat tengah
23.4
15.6
8.6
• Tentukan penduga komponen ragam
10
Faktor A dan B tetap
• Sumber Nilai harapan
•
•
•
•
•
Blok
A
B
AB
Galat
ơe2 + ab ơp2
ơe2 + br (Σαi2)/(a-1)
ơe2 + ar (Σβi2)/(b-1)
ơe2 + r (ΣΣαβi2)/(a-1)(b-1)
ơe 2
11
A dan B tetap
• Sumber db
• Blok 2
• A
3
• B
2
• AB
6
• Galat …
kuadrat tengah
22.3
34.1
20.9
21.6
34.9
• Tentukan penduga komponen ragamnya
12
Faktor A dan B acak
• Sumber Nilai harapan
•
•
•
•
•
Blok
A
B
AB
Galat
ơe2 + ab ơp2
ơe2 + r ơαβ2 + br ơα2
ơe2 + r ơαβ2 + ar ơβ2
ơe2 + r ơαβ2
ơe2
13
A dan B acak
• Sumber db
• Blok 2
• A
3
• B
2
• AB
6
• Galat …
kuadrat tengah
22.3
34.1
20.9
21.6
34.9
• Tentukan penduga komponen ragamnya
14
Faktor A acak dan B tetap
• Sumber Nilai harapan
•
•
•
•
•
Blok
A
B
AB
Galat
ơe2 + ab ơp2
ơe2 + br ơα2
ơe2 + r(b/(b-1) ơαβ2 + ar (Σβi2)/(b-1)
ơe2 + r(b/(b-1) ơαβ2
ơe2
15
A tetap dan B acak
• Sumber db
• Blok 2
• A
3
• B
2
• AB
6
• Galat …
kuadrat tengah
22.3
34.1
20.9
21.6
34.9
• Tentukan penduga komponen ragamnya
16
• Penduga komponen ragam diperoleh berdasarkan nilai harapan
kuadrat tengah yang diperoleh dari ANOVA
17