SEBARAN T DAN F
Mis.
W ~ N(0,1)
V ~ 2(r)
fkp bersama W dan V adalah
G  ,  

1
e
2
w2
2
W&V
bebas
1

r
r
  2 2
 2
r
1
2
e


2
= 0 selainnya ; -~<  <~ dan 0<  <~
untuk
T 
w
v r
u  v
J 
w 
u
r
ω
 t 
ν r
t
u
r
;u  ν
;ν  u
fkp bersama T dan U adalah
t u

J
g(t, u)  
,
u
 r



1
g(t, u) 
 2r 
2
2
u
r
2

r
1
2
e
2
u
 1 t
2
r





u
r
; 0< u <~ ; - ~< t<~
u
g1 (t)   g (t, u) du
υ

u


0
 u2 
 1
t2
r
2Z
]/ 2u 
2
1  tr

1
2 π rΓ 2r  2
mis.Z  u [1 

g1 (t )  
0
t2
r
u
r
2
r 1 1
2
e


1
2 r Γ 2r 2 2
r


 2Z

t2
1
r







du
r 1
1
2
 r 1


1
2

 
;
2  r 1 / 2
r
t
 r  2  1  r






g1 (t) merupakan fkp sebaran t ; db  r

e  2t 2
 1
 r
Z

dZ


~<t<~
t
F(t)  Pr(T  t)   g | (w)dw
υ
~
t
Sebaran F
Mis.
U ~  2r1 
V~
2
r2

U & V bebas stoktastik
Fkp bersama U dan V adalah
G u, v  
untuk
1
Γr( r21 ) r ( r22 ) 2  r1  r2 /2
u
r1
1
2
v
r2
2
1
e
v
 u
2
0 < u < ~ dan 0 < v < ~
untuk peubah acak baru
U
r1
u/r1
u/r1
vF ; F 
f 
r2
v/r 2
v/r 2


dan diambil z = v. sehingga J   rr z
dan fkp bersama peubah F dan Z
adalah
1
2
gf , z  
1
r  r 
 1  2 2r1r2  / 2
2  2 
 r1zf

 r2



r1
1
2
.Z
r2
1
2
untuk 0 < f < ~ dan 0 < z <~
fkp marginal bagi F adalah
e
z r f 
  1 1
2  r2 
r1z
r2
g| ( f )  
~
~
g ( f , z )dz
r1
2
r1
1
2
 r1  f

z  r, f
r1  r2
 r 
1  2  r 1 
~
 2

z 2 e  2  dz
0
r  r 
 1  2 2r1  r2 / 2
2  2
Dengan memisalkan y =
r1
2

z  r1 f

 1
2  r2

r1

 r1  f 2 1 

 r

 2
 2y 
g|  f   
0 r  r 
r1  r2  / 2  r1 f  1 
1
2
    2
 r

2  2
 2

diperoleh
r1  r2
1
2


e  r1 f2 dy
 r 1 
 2 
y
r1
2
 r1  r2  r1 
r1

1
 
2
2
r
f

 2 
g1 ( f ) 
; untuk..0  f  ~
r1  r2
 r1   r2 
   
r1 f  2

 2   2  1 
r2 

= 0 selainnya
g1(f)
fkp sebaran F dengan ab = r1,r2
f
Ff   Pr F  f    g | w dw
0
f
untuk n – dimensi
 ....
φ (x1,x2,…xn) dx1 dx2…..dxn
A
x1 x2 …xn A
y1 = u1(x1,x2…xn) ,y2 = u2(x1…xn)…yn = un(x1..xn)
atau :
x1 = w1(y1…yn) ; x2 = w2(y1…yn)…Xn= wn(y1…yn)
Transformasi 1 – 1 A onto B
x1 x1
x1
....
y1 y 2
y n
J
x n x n
x n
....
y1 y 2
y n
Maka :
….  (x1,x2,…xn) dx1 dx2…..dxn =
A
…. [w1(y1…yn)…wn(y1…yn)] |J|dy1…dyn
B
Fkp bagi Y1 Y2 …Yn
Atau
g (y1 y2 …yn) =
J [w1(y1…yn), w2(y1…yn)…,wn(y1…yn)]
untuk y1,y2…yn  .
Contoh.
Mis x1 x2…xk+1 merupakan peubah
acak bebas stokhastik dan masing2
menyebar gamma dengan =1
Maka fkp bersamanya dapat ditulis
k 1
1 x i 1   xi
G(x1 x2…x+1) =  ( ) i
untuk 0 < xi<~
i 1
i
Yi 
x1
;i 1,2,...
k
x1 x2 ...xk1
Utk :
Dan Yk+1 = x1+x2+…+xk+1 Yi peubah acak baru
 = {(y1,y2,..,yk+1) ; 0 < yi , i = 1,2,…,k, y1+…+yk
<1, 0 < yk+1 <~ }
x1 = y1 yk+1 ; x2 = y2 yk+1…xk =yk y k 1 ;
xk+1 = yk+1 (1 – y1 – y2…yk) atau
xk+1 = yk+1
k


1
yi 


i 1



J  y kk 1
fkp bersama
adalah
bagi
y1,y2,…,yk,yk+1
y k112 ...k 11y1 1 1  y1  y 2 ... y k  k 1 yk 1
gy1, y 2 ... y k 1  

1 ... k  k 1 
 1
y1  B dan I = 1, 2, k+1

1
fkp bersama bagi y1 y2, … yk adalah


     
 1   2  ...   k 1
g y1y 2 ...y k 
 1   2 ...  k 1

y111 y 2 2 1 ... y k  k 1


1   y i 
 i 1 
k
 k 1 1
untuk yI >0 ; i=1,2,….k dan y1+y2+… + yk < 1
g(y1, y2, …, yk)
merupakan fkp sebaran
dirichlet dan untuk k=1
fkp beta.