TRANSFORMASI PEUBAH
ACAK KONTINU
y  u x  Fungsi Inverse
x  w  y 
Y
TRANS
1-1
b
a
A
B
g ( y )  f( w ( y )) w ' ( y )
*) òò f( x ) dx  òò f( w (y )) J dy
A
B
fkp Y
Det JACOBIAN
Jika pemetaan bukan 1-1, maka
diadakan sekatan dari A, sehingga
diperoleh 1-1 dari masing2 sekatan.
Misal :
f ( x) 
YX
1
 1 x2
(
)
2
0 1/4
R
-1
-1/2
0
1/2
1
R
1/4
1
A dibagi menjadi dua, yaitu A = (-,0)
U (0,)
ò f(x)dx  ò f(w(y)) J dy
A
{
A1 A2
B
ò
f ( w ( y )) | J | dy
ò
f ( w ( y )) | J | dy
B
B
1
2
1
2
Sehingga
f(x) 
(x)
(x)
1
1
(
)
I

f
x

I
R
R 0 
2
2
π( 1  x )
π( 1  x )
1
y  x  J 
y
2
yx
2

1
 y
2
1
2
1
x
1
(1  y)
g(y) 
1
y
2

1
y  J   y
2

1
2
2
1
2

1
(1  y)
1
1 
 y 2
2

1
2
1
 y
2

1
2
1

(1  y) y
1
2
; 0 y 
Misal :
a) X ~ fkp  f(x) 2x;0x1
Y 8x3
A  x; 0  x  1
 y  8x3  x  1 3 y
2
B  y;0  y  8
0ab8
a yb
Untuk
a yb

13
1
a x 3 b
2
2
1
1

Pr (a  Y  b )  Pr  3 a  X  3 b 
2
2


13
b
2
ò 2x
dx
13
a
2
y  8x3  x 
1
2
3
y 
dy

dx

3 y  1

Pr ( a  y  b )  ò 2 
2
 2 
a

 6y 3

b
b

ò
a
1
6y
1
3
fkp Y
dy
1
6y
2
3


dy


 J
g ( y) 
1
1
3
;0 y 8
6y
 0 , selainnya.
3 y
atau g(y)  f 
 2





1

d 3 y 
2
 
dy
1
6y
1
3
;0 y 8
 0 , selainnya.
b) x  f(x)  1 ;0  x  1; y  - 2 ln x
xe
1
 y
2
dx
1 y
1
J
 w' (y)  e 2  J 
dy
2
2
e

y
2
-y

2 
 g(y)  f 
 J


1
y
2

; 0  y ~
2
 o selainnya
e
e
Dari *) dalam hal dua dimensi dapat
ditulis sebagai berikut :
òò Q(x , x )dx, dx  òò Qw (y , y ), w (y , y )J dy dy
1
A
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
B
fkp bagi y 1, y 2
J = def Jacobian
sehingga
g (y1,y2)=Q[w1(y1,y1),w2(y1,y2)] |J|;
y1y2  B dan g1(y1) atau g2(y2) dapat
ditentukan.