TRANSFORMASI
PEUBAH ACAK KONTINU
Y
TRANS
1-1
b
a
A
B
g ( y ) = f( w ( y )) w ' ( y )
*) òò f( x ) dx = òò f( w (y )) J dy
A
B
fkp Y
Det JACOBIAN
Jika pemetaan bukan 1-1, maka diadakan sekatan
dari A, sehingga diperoleh 1-1 dari masing2
sekatan.
1
f ( x) =
 1 x2
(
Y=X
)
2
0 1/4
R
-1
-1/2
0
1/2
1
R
1/4
1
A dibagi menjadi dua, yaitu A = (-,0) U (0,)
ò f(x)dx = ò f(w(y)) J dy
A
{
A1 A2
B
ò
f ( w ( y )) | J | dy
ò
f ( w ( y )) | J | dy
B
1
2
1
2
B
(x)
(x)
1
1
f(x) =
I R  f (x ) =
I R 0
2
2
π( 1  x )
π( 1  x )
y=x
2
1
y = x  J =
y
2

1
= y
2
1
2
1
x=
1
1 2
y
1 2
g(y) =
(1  y)
1
y  J =  y
2
2
1

(1  y)
1
1 2
 y
2
=

1
2

1
2
1
= y
2

1
2
1
(1  y) y
1
2
; 0 y 
b) x  f(x) = 1 ;0  x  1; y = - 2 ln x
x=e
1
 y
2
dx
1 y
1
J=
= w' (y) = e 2  J =
dy
2
2
e

y
2
-y

2 
 g(y) = f 
 J


1
y
2
=
; 0  y ~
2
= o selainnya
e
e
Secara Umum dapat ditulis
sebagai berikut :
òò Q(x , x )dx, dx = òò Qw (y , y ), w (y , y )J dy dy
1
A
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
B
fkp bagi y 1, y 2
J = def Jacobian
sehingga
g (y1,y2)=Q[w1(y1,y1),w2(y1,y2)] |J|;
y1y2  B dan g1(y1) atau g2(y2) dapat
ditentukan.