Fungsi Probabilitas Kumulatif
(Fungsi Sebaran)
Untuk Satu Peubah Acak
Fungsi Probabilitas Kumulatif
(Fungsi Sebaran) Diskrit
Misalkan X1, X2, X3, …, Xn
merupakan peubah acak diskrit
dengan fungsi probabilitas p(x) > 0,
maka fungsi sebaran bagi peubah
acak tersebut dapat ditulis sebagai
berikut
F ( x) = P(X  x) =

Xx
p(x)
Fungsi Probabilitas Kumulatif
(Fungsi Sebaran) Kontinu
Bila X1, X2, X3, …, Xn merupakan
peubah acak kontinu dengan fungsi
kepekatan probabilitas f(x) > 0, maka
fungsi sebaran bagi peubah acak
tersebut dapat ditulis sebagai berikut
x
F (x ) = P( X  x) =
 f(x) dx
-
x
F (x ) = P( X  x) =
 f(x) dx
-
Sifat–sifat dari fungsi sebaran F(x):
Baik untuk peubah acak diskrit
ataupun untuk peubah acak kontinu,
terdapat beberapa sifat dari fungsi
sebaran sebagai berikut ;
1. F (- ~) = P (X  - ~ ) = 0
2. F (+~) = P (X  + ~) = 1
3. Monoton tidak turun :
F(x1)  F(x2) untuk x1 >x2
im F ( x  h)  F ( x)
0h0
4. Kontinu dari sebelah kanan :
P(a < X  b) = P(X  b) - P(X  a)
= F(b) - F(a)
6. P(a  X  b) = P(X  b) - P(X < a)
= F(b) - F(a) + P(X = a)
7. P(a  X < b) = P(X <b) - P(X < a)
= F(b)- F(a) - P(X = a) + P(X=b)
8.P(a < X < b) = P(X < b)-P(X  a)
=F(b)-F(a) + P(X = b)
5.
Contoh 1 dan 2, Dapat
dilihat dalam Materi
Pendukung
b
P ( a < X  b ) =  f(x) dx
a
f(x)
A
a
b
x
b
A = P (a  X  b) = P (a < X < b) =  f(x) dx
a
= luas daerah yang diarsir
Apabila F(x) diketahui maka f(x)
dapat ditentukan dengan
d F(x)
f(x) =
dx
turunan dari fungsi probabilitas
kumulatif