Pendukung Pert 9
Pengujian Hipotesis
1. Konsep Dasar Pengujian Hipotesis
 Hipotesis statistik : suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau tidak,
mengenai satu populasi atau lebih.
 Hipotesis nol = H0 : setiap hipotesis yang akan
diuji dinyatakan dengan hipotesis nol.
Penolakan H0 menjurus, pada penerimaan
suatu hipotesis tandingan = H1
 Galat jenis I : penolakan H0 padahal hipotesis itu
benar.
 Galat jenis II : penerimaan H0 padahal hipotesis
itu salah.
Tindakan
Terima H0
H0 benar
Keputusan benar
H0 salah
Galat jenis II
Tolak H0
Galat jenis I
Keputusan benar
 Kuasa suatu uji : peluang menolak H0 bila suatu
tandingan tertentu benar
 Uji eka arah : uji hipotesis dengan wilayah
penolakan H0 ada di satu sisi saja
 Uji dwi arah : Uji hipotesis dengan wilayah
penolakan H0 ada di dua sisi (kiri dan kanan)
sebesar 0,5
1
 Nilai -p: taraf (keberartian) terkecil sehingga nilai
uji statistik yang diamati masih berarti (nyata).
2. a. Uji Hipotesis suatu rataan (varians diketahui)
 H0 :  = 0
 H1 :  =  0
  = 0,05
 Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96
 Statistik uji Z  X  μ 0
σ/ n
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji z jatuh di
wilayah kritik
b. Uji hipotesis satu rataan ( varians tidak
diketahui)
 H0 :  = 0
 H1 :   0
  = 0,05
 Wilayah kritik : ditentukan dengan menggunakan tabel t
X μ
0
 Statitik uji t  S/ n , wilayah kritik kecil dari -t/2
atau besar dari t/2
2
X  μ0
z

; bila n  30 dan wilayah
 Statistik uji
S/ n
kritiknya z > z/2 atau z < z1-/2
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji z jatuh di
wilayah kritik
c. Hipotesis H1 dan wilayah kritik
H0
μ  μ0
Statistik uji
z
x  μ0
;
σ/ n
σ  diketahui
H1
Wilayah kritik
μ  μ0
z  z α
μ  μ0
z  zα
μ  μ0
z  z1/2α atau
z  z1/2α
μ  μ0
μ  μ0
x  μ0
t
; v  n 1
s/ n
μ  μ0
σ tidak diketahui
μ  μ0
x  μ0
; n  30
s/ n
σ tidak diketahui
z
t  -tα(v)
t  t α(v)
t   t1/2 (v) atau
t  t1/2 (v)
μ  μ0
μ  μ0
μ  μ0
z  z α
z  zα
z  z1/2α atau
z  z1/2α
3
3. Uji Hipotesis dua rataan
 22
a. Varian  dan
diketahui
 H0 : 1 - 2 = d0
2
1
 H1 : 1 - 2  d0
 Taraf uji  = 0,05
 Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96
 Statistik uji:
z
(x1  x 2 )  d0
σ12 σ 22

n1 n2
 Keputusan: tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
b. Varian
 12   22
tetapi tidak diketahui
 H0 : 1 - 2 = d0
 H0 : 1 - 2  d0
 Taraf uji = 
 Wilayah kritik t > t1/2() atau t < - t1/2() (lihat
pada tabel t) dengan derajat bebas  = n1 +
n2 – 2
4
 Statistik uji
t
x 1  x 2   d0
1
1

n1 n 2
Sp
;Sp
2
(n1  1)S 12  (n 2  1)S 22

n1  n 2  2
 Keputusan : tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
c. Varians 12 dan 22 tidak diketahui dan 12 
22
 H0 : 0 - 2 = d0
 H1 : 1 - 2  d0
 Taraf uji = 
 Wilayah kritik : t  t -1/2 (v) atau t  t1/2 (v)
'
'
 Statistik uji :
t' 
x  x  d
1
2
2
2
0
dengan
S1 S 2

n1
n2
2
2
 S12

S
 2


n
n
1
2

V
2
2
 S12 
 S22 

 n1  1  
 n2  1
n
n
1
2


5
 Keputusan : tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
d. Uji Pengamatan Berpasangan
Pengamatan ( xi, yi ) dan di = yi - xi
Peubah acak d1 = {d1,d2, …, dn}
 n 
2
n d i    d i 
 i1 
 i1
nn  1
n
Sd
2
2
n
d
d
i 1
i
n
, d penduga μ D
 H0 : D = d0
 H0 : D  d0
 Taraf uji = 
 Wilayah kritik
t  t1/2 (v n -1) atau t  - t1/2 (v n -1)
 Statistik Uji :
t
d  d0
Sd n
 Keputusan : tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
6
e. Hipotesis H1 dan wilayah kritik untuk Uji Beda
Rataan
H0
μ1  μ2  d 0
Statistik Uji
H1
x1  x 2   d 0
Z
1   2  d 0
1   2  d 0
1

 2
n1
n2
2
2
1   2  d 0
μ1  μ2  d 0
2
x
t
1   2  d 0
1   2  d 0
1   2  d 0

 x 2  d0
1 1
Sp

n1 n 2
1
1   2 tetapi tidak diketahui
2
2
Sp
μ1  μ2  d 0
Z  Z
Z   Z1 2  atau
t  t ( v )
t  t ( v )
t  t1 2 ( v ) atau
t  t1 2 ( v )
v  n1  n 2  2
2
Z   Z
Z  Z1 2 
1 dan 2 diketahui
2
Wilayah kritik
2
2

n1  1S1  n 2  1S2

n1  n 2  2
x
t 
'
1
1   2  d 0
1   2  d 0
1   2  d 0

 x 2  d0
2
2
S1 S2

n1 n 2
2
2
 S12

S
 2


n
n
1
2

V
2
2
 S12 
 S2 2 

 n1  1  
 n 2  1
 n1 
 n2 
t '  t ( v )
t '  t ( v )
t '  t1 2 ( v ) atau
t '  t1 2 ( v )
1   2 dan tidak diketahui
2
2
7
H0
 D  d0
Statistik Uji
t
d  d0
Sd
n
v  n 1
pengamatan berpasangan
H1
D  d0
D  d0
D  d0
Wilayah kritik
t  t  ( v )
t  t ( v )
t  t1 2 ( v ) atau
t  t1 2 ( v )
8