Matakuliah
Tahun
: I0204 - Model Linier
: 2009/2010
SOLUSI PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
Pertemuan 05 & 06
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu merumuskan parameter yang dapat diduga
3
Outline Materi
•
•
•
•
Persamaan linier simultan
Solusi dari persamaan linier simultan
Konsisten
Tidak konsisten
4
• Persamaan linier simultan
a11 x1 + a12 X2 = y1
a21 x1 + a22 x2 = y2
• Dapat ditulis dalam notasi matrik
• A X = Y, dimana A = a11 a12
a21 a22
• X = x1 dan Y = y1
x2
y2
5
• Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika rank (A|y) = rank A
• Bagaimana hubungannya dengan vektor bebas linier dan terpaut
linier, A merupakan himpunan vektor ?
6
• Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika rank (A|y) = rank A
• Bagaimana hubungannya dengan determinan matrik A ?
7
• Jika persamaan linier simultan
2 x1 + 3 x2 = 8
x1 – x2 = -1
maka A = 2 3 dan Y = 8
1 -1
-1
• Rank A = 2 dan rank A|y = 2, maka bersifat konsisten
8
• Determinan matrik A = -5
• Vektor dalam matrik A bersifat bebas linier, mengapa ?
9
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 = 5
x1 + x2 = 6
maka bersifat tidak konsisten, mengapa ?
10
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 = 4
x1 + 2 x2 = 8
maka bersifat konsisten, mengapa ?
11
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + x2 = 3
x1 + 2 x3 = 7
Periksa apakah bersifat konsisten ?
12
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + x2 = 3
Periksa apakah bersifat konsisten ?
13
• Solusi persamaan linier simultan
• Dari persamaan AX = Y, maka solusi bagi
X = A-1 Y
• Persamaan linier simultan
2 x1 + 3 x2 = 8
x1 – x2 = -1
maka solusi x1= 1 dan x2 =2.
Coba hitung dengan X = A-1 Y !
14
• Jika persamaan linier simultan
x1 + x2 + x3 = 6
x1 + x2 = 3
• Matrik A = 1 1 1 dan Y= 6
1 10
3
15
• Jelas matrik determinan matrik A tidak dapat ditentukan, karena matrik
A bukan matrik bujursangkar
• Bagimana apakah rank A|y= rank A ?
• Bila rank A|y= rank A maka bersifat konsisten
• Solusi dengan memberikan nilai salah satu x dengan sembarang
parameter a
16
• Pendugaan parameter regresi dapat diperoleh melalui persamaan
normal
X’X b = X’y
Parameter regresi b = (X’X)-1 X’Y
17
• Persamaan linier simultan dapat bersifat konsisten
• Bila konsisten ada solusinya
• Solusi bersifat khas, bila dterminan matrik A (matrik koefisien
persamaan linier simultan) tidak sama dengan 0 (nol)
18