Matakuliah
Tahun
: I0184 – Teori Statistika II
: 2009
RANCANGAN KELOMPOK
Pertemuan 18
Materi Pokok 18
RANCANGAN KELOMPOK
1.
Model Matematika dan Partisi Jumlah Kuadrat
Bila k = banyaknya perlakuan
b = nj = banyaknya pengamatan per perlakuan (kelompok)
maka hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
Perlakuan
Kelompok
…
1
2
k
1
y11
y12
y1k
2
y21
y22
y2k
.
.
.
.
.
.
b
yb1
…
Rataan
y1.
y.2.
.
.
yb2
ybk
y
y y2.
1.
y.k
y..
Rataan
Bina Nusantara University
2
Hipotesis H0 : 1 = 2 = … = k
Model matematik Yij = j + i + ij
ij ~ N(0, 2), i = 1, 2,…, b dan j = 1, 2,…, k
1
μ
k
k
 μj
j 1
1 k
 y ij
Dugaan y i. 
k j 1
 rataan contoh dengan k pengamatan
Jumlah kuadrat total  JKT
JKT
b
k
  
i 1 j 1
yij
 y..2
Jumlah kuadrat kelompok  JKK
JKK 
Bina Nusantara University
b
k


i 1 j 1
yi.  y.. 2
3
Jumlah kuadrat perlakuan  JKP
JKP
b
k
  
i 1 j 1
y.j  y.. 2
Jumlah kuadrat galat  JKG
JKG
b
k
  
i 1 j 1
yij  y.j  yi.  y.. 2
Teorema 21.1.
Misalkan ada k perlakuan yang diamati pada setiap
kelompok b maka:
a) JKT = JKK + JKP + JKG
b) JKP, JKK dan JKG merupakan peubah acak bebas.
Bina Nusantara University
4
Teorema 21.2.
Misalkan ada k perlakuan dengan nilai tengah 1,2,…,k,
diukur pada setiap kelompok b dengan pengaruh kelompok
1,2,…,b maka
JKP/σ 2 ~ χ 2k  1
a) Untuk H0 : 1 = 2 = … = k benar,JKK/σ
maka2 ~ χ 2b  1
b) Untuk
… =b benar maka
JKG/σ 2H~0 χ: 2b1- 1=k-21=

c)
2. Uji F dan Tabel ANOVA
Teorema 21.3.
Misalkan k = taraf perlakuan dengan nilai tengah 1, 2, …,
k untuk setiap kelompok b maka
JKP/
a)FUntuk
H0 :k1- 1= 2 = … = k benar

JKG/ b - 1k - 1
menyebar secara F dengan
5
derajat
Bina Nusantara University
b) Pada taraf nyata , H0 : 1 = 2 =…= k ditolak jika F  F1 - ,
(b-1)(k-1). Jika H0 : 1 = 2 =…= k tidak benar JKP/2
menyebar secara khi-kuadrat nonsentral
statistik uji

JKP/ k - 1dan
F
menyebar
secara F nonsentral.
JKG/ b - 1k - 1
Model ANOVA:
Sumber
Perlakuan
db
v1=k-1
JK
JKP
KT
F
P
JKP/v1
JKP/v1
JKG/v 3
P(Fv1,v3F)
JKK/v2
JKG/v 3
P(Fv1,v3F)
Kelompok
v2=b-1
JKK
JKK/v2
Galat
V3 = (b-1)(k-1)
JKG
JKG/v3
-
-
Total
n-1
JKT
-
-
-
Bina Nusantara University
6
Rumus penghitungan :
C  T..2 bk
JKP 
k

j 1
T. j2
b
C
b T .2
JKK   i  C
i 1 k
b
k
JKT    yij 2  C
i 1 j 1
Bina Nusantara University
7
Contoh 21.1. (Studi Kasus 13.2.1 Larsen)
Kelompok
P1
P2
P3
ti.
A
8
2
-2
8
B
11
1
0
12
C
9
12
6
27
D
16
11
2
29
E
24
19
11
54
t.j
68
45
17
130
C  130
2
Bina Nusantara University
3
3
15  1126,7,   yij 2
i 1 j 1
 1894
8
JKT  1894 – 1126,7  767,3
82
12 2
54 2
JKK 

 
- 1126.7  438,0
3
3
3
68 2
45 2
17 2
JKP 


- 1126.7  260,9
5
5
5
JKG  767,3 – 438,0 – 260,9  68,4
Tabel ANOVA
Sumber
db
JK
KT
F
P
Perlakuan
2
260.93
130.47
15.260
0.0019
Kelompok
4
438.00
109.50
12.87
0.0015
Galat
8
68.40
8.55
-
-
Total
14
767.33
-
-
-
Bina Nusantara University
9
Untuk perlakuan :
F = 15,260 > F0,99, 2,8 = 8,65 tolak H0 : 1 = 2 =3.
Sesungguhnya P = 0,0019 menunjukkan bahwa H0 ditolak
untuk sekecil  = 0,0019.
Bina Nusantara University
10