y
Alokasi Optimal
Alokasi optimal adalah memilih nh sehingga V( sr)
minimum untuk biaya tetap atau biaya minimum
dengan V( y st) tetap.
Fungsi biaya C = C0 +  chnh
V(
y
w h2Sh2 L w h2Sh2


nh
Nh
h 1
h 1
L
st) =
Alokasi optimal :
nh 
NhSh / Ch
L
N S
k
k
.n
/ Ck
k 1
 C  C0  NhSh / c h
; biaya tetap

NhSh c h



n
WS c
W S / ck
 k k k  k k
; varians tetap
1

2
V

W
S

k
k

N



2
Alokasi Neyman : V( y st) diminimum-kan, n tetap
WhSh
NhSh
nh 
. n 
. n
 WkSk
 NkSk
 
V yst min
2

1
1 L
   Wk Sk    Wk Sk2
n
 N
L
Perbandingan Sampling Stratifikasi dengan
Sampling Acak
Varians taksiran rataan atau total pada sampling
stratifikasi tidak selalu lebih kecil dari varian taksiran
rataan atau total sampling acak.
Jika 1
_
diabaikan Vopt  V

Vacak
prop
N
h
Vopt = varians taksiran rataan dengan alokasi optimal
3
Vprop = varians2 taksiran rataan dengan alokasi proporsional
S
Vacak = varians
taksiran rataan sampling acak
n
Vacak = (1-f)
1 f
2
W
S
, Vprop = n  h h
,
1
1
2
2


W
S

W
S
Vopt = n  h h N  h h
Vacak = Vprop +
Vprop = Vopt +
Vacak = Vopt +
Jika


2
1 f
W
Y
h

Y
 h
n


2
1
W
S

S


h
h
n


2
1
W
S

S


h
h
n

1
tidak dapat diabaikan :
Nh
1 f 
Vacak = Vprop +
Vacak
 Vprop bila

2
1 f
W
Y
h

Y
 h
n


2
1
N
Y
h

Y

 h
n 
N
 NhY h  Y 
2

1
N
 N  N S
h
2
h
 N  N  S
h


2
h
4
Alokasi 100% Lebih
Andaikan L > 2 dan alokasi semula n1 > N1
maka alokasi optimal dimodifikasi
~
~
n1  N1 , nh  n  N1 
~
asalkan nh  N untuk h  2
h
WhSh
W S
k 2
~
,h  2
L
k
k
Jika n2  N2
, alokasi dimodifikasi menjadi
~
~
WS
n1  N1 , n2  N 2 dan nh  n  N1  N 2  L h h , h  3
asalkan
W S
k 3
~
nh  Nh untuk h  3
Vopt = Vmin ( y st) =
dengan
1
n1
 W S 
2
'
h
h

k k
1
WhS2h

N
~
n   n h , nh  Nh
'
5
'
= jumlah terhadap strata dimana n~ h  N
h
Taksiran Ukuran Sampel dengan Data Kontinu
Taksiran Rataan Populasi Y
sh taksiran Sh
n h = Wh n , Wh =
 
Nh
N
2
1 Wh s 2 h 1
V  V yst  
  Wh sh
n
Wh
N
2 2
W

h s h / Wh
n
1
V  Whs 2h
N
Taksiran awal : n0 =
1
Wh2s 2h
 W
V
h
6
Jika n0 / N tidak diabaikan, maka n 
Hal khusus :
(1)Alokasi optimal : n 
n0
1
( Wh s h ) 2
1
V   Wh s 2h
N
(2) Alokasi proporsional :
n0 = 1  Wh s 2h dan
V
n
1
Wh s 2h

NV
n0
1  n0 / N
Taksiran Total Populasi Y :

Jika V adalah varians V( Y st ) yang diinginkan maka :
N h s 2h
W
h
n
V   N h s 2h
7
(i)Alokasi optimal :

Ws 

n
V  N s
2
h h
2
h h
(i)Alokasi proporsional :
N
n 0   N h s 2h
V
n0
n 
n0
1
N
8
Penarikan Sampel Stratifikasi Untuk Proporsi
Ah
ah
Ph 
, Ph 
Nh
nh
Ph = proporsi populasi pada setiap lapisan (stratum)
ph = proporsi sample pada setiap lapisan (stratum)
Untuk seluruh populasi
N h ph
pst  
N
dengan varian Pst
1
N 2h N h  n h  Ph Qh
Vpst   2 
N
Nh  1
nh
9
Jika kpt = koreksi populasi terbatas tidak
diabaikan tetapi 1/Nh diabaikan:
1
Ph Qh
Wh2 Ph Qh
1  fh 
Vpst   2  N h N h  n h 

N
nh
nh
dan jika kpt diabaikan
Ph Qh
Vpst    W
nh
2
h
Dengan alokasi proporsional
Nn 1
N 2h Ph Qh
Vpst  
 N 1
N nN
h
Vpst  
1 f
n
nh  n
N h Ph Qh
N
k
W
h
Ph Qh
Ph Qh
10