CONTOH :
:
Suatu sampel berukuran n = 50 ditarik dari populasi
berukuran N = 676 diperoleh data nilai yi dengan
frekuensi fi yang ditempilkan sbb :
yi
42 41 36 32 29 27 23 19 16 15
fi
23
4
1
1
1
2
1
1
2
yi
14 11 10
9
7
6
5
4
3
fi
1
1
1
3
2
1
1
1
1
Tentukan a) Taksiran total =
2
Total 50
Ŷ2
b) Taksiran varians = S
c) Selang kepercayaan 80% bagi total Y2
Jawab a)
Ŷ  Ny
b) S2 =
c)
S2
=

1  f y2

n 1 i i

 fi yi 2 
 fi 

tNS
Ŷ 
1 f
n
Sampling Acak Dengan Pengembalian
Pada sampling dengan pengembalian, unit ke-i dapat
muncul 0, 1, 2, …, n kali dalam sampel.
Bila ti = frekuensi munculnya unit ke-i dalam sampel.
maka y =
N
1 ty . P
i i
n
i1
3
Peluang terpilih unit ke-i = 1 dan
E(ti)= n , v(ti) = n. 1 (1- 1 ),N
n
Kov
(t
,t
)
=
N
N
i j
N
N2
2
N-1 S
sehingga v(y) = N
n sedangkan
pada sampling
acak tanpa pengembalian
_
N - 1 S2 N  n
v y 

N
n N 1
Penaksiran Nisbah (Rasio)
Parameter Nisbah
N
 yi
y1  y 2  ...  yN i1
R

x1  x 2  ...  xN N
 xi
i1
dan taksiran sampelnya
y
R̂ 
x
4
Jika peubah xi dan yi diukur pada tiap unit sampel acak
^
N
berukuran n (n>50), maka
1

f
1
2


V R 
y
Rx
 i
i
2 N-1
^
^
Taksiran galat baku dari R = S(R)
^
^
nX
i1
n
1

f
1
S(R) 
yi  Rxi 2

n X n  1 i1


_ tidak diketahui maka diganti dengan
Bila
_ X = rataan populasi
x = rataan sampel sehingga
n
^ 2
1

f
1
S(R) 
 yi  Rxi
n

1
n X
i1

^

n
n
n 2

1

f
1
2
2

S(R) 
yi - 2R  xiyi  R  xi 


n X n  1  i1
i-1
i 1 
^
^
^
5
Contoh :Sampel acak berukuran n = 33 memberikan
nilai x1, x2 dan y sebagai berikut :
x1
2
3
3
5
4
7
2
4
2
5
3
x2
y
x1
x2
y
x1
x2
y
62
62
87
65
58
92
88
79
83
64
63
14,3
20,8
22,7
30,5
41,2
28,2
24,2
30,0
24,2
44,4
13,4
6
4
4
2
5
3
4
2
4
2
5
62
60
75
90
75
69
83
85
73
66
58
19,8
29,4
27,1
22,2
37,7
22,6
36,0
20,6
27,7
25,9
23,3
3
4
7
3
3
6
2
2
6
4
2
77
69
65
77
69
95
77
69
69
67
63
39,8
16,8
37,8
34,8
28,7
63,0
19,5
21,6
18,2
20,1
20,7
~
Tentukan taksiran sampel : a) y dan galat bakunya
b) nisbah y terhadap x1 serta galat bakunya
c) nisbah y terhadap x2 serta galat bakunya
6
Kesahihan (Validitas) Pendekatan Normal
Setiap populasi tak hingga yang mempunyai
simpangan baku hingga) rataan sampelnya
berdistribusi mendekati normal bila n 
Untuk populasi hingga
berdistribusi mendekati normal bila memenuhi
syarat perlu dan syarat cukup:
y  Y

vi
Sv t
lim N
v 
dengan
yvi
= pengukuran pada populasi ke-v
Nv
= ukuran populasi ke-v
nv
= ukuran sampel ke-v, lim(Nv-v)
y v i  Yv   nv 1  fv Sv ,   0
v
v
 1S

2
0
2
v
7
Ukuran n minimum agar pendekatan normal
sahih (valid).
n >25612 dengan
atau
G1  1 E y i  Y 3
3
3
N
 1  yi  Y
N3 i 1



G1 
K3
3
*


   
E yi 3  3E yi 2  2Y 3
3
8