Penarikan Sampel Berkluster
Deskripsi dan Notasi
Populasi berukuran N dibagi dalam M unit primer dan
N1, N2, … , NM unit sekunder.
Unit
Primer
Unit Sekunder
y11, y12, …. ,
1
2
y1N1
y21, y22, …. , y 2 N
.
.
.
2
M
yi1, yi2, …. ,
N
1
N.
.
.
.
i
Ukuran
y ini
.
.
2
Ni
yM1, yM2, …. , y MN
M
Sampel Cluster : m= pada unit primer
NM
2
Unit
Primer
1
1
2
i
n
Nilai
y11, y12, …. , y1n
y21, y22, …. ,y 2n1
yi1, yi2, …. , y 2
in
ym1, ym2, …. ,y mni
m
Metode
Ukura
n
acak
acak
acak
acak
n1
n2
ni
nm
Proses Pengambilan Sampel Cluster
untuk Satu Unit Primer
1) Pilih secara acak
primer unit ke-I
1
unit
2) Pilih secara acak ni unit dari unit primer ke-i
3
Notasi :
yij , i = 1, 2, …. , M
j = 1, 2, …. , Ni
yij = nilai populasi pada unit primer ke-i dan unit
sekunder ke-j
yij, i= 1, 2, …. , m,
j = 1, 2, …. , ni
yij = nilai sampel pada unit primer ke-i dan unit
sekunder ke-j
N1+N2+….+ NM = N = ukuran populasi
n1 +n2 + …. + nm = n = ukuran sampel
Taksiran dan Varians
m N Ni
y   i  yij  total m unit primer
ni
i 1
j1
4
M N Ni
Y  M  i  Yij  total M unit primer
m
ni
i1 j1
Taksiran total m unit primer =

y

m N ni
y   i  yij
ni
i 1
j1
Taksiran total M unit primer =

Y

m N ni
Y  M  i  yij
m
n
i1 i j1
Bila

Ni
Yi 
ni
ni

m 

M
y ij maka y   Y i , dan Y 

m
j 1
i 1
m 
Y
i 1
i
5
Bentuk Lain

M
Y
m
m

i 1
Ni
ni
ni
y
j1
ij
1 m
 1 ni

 M   N i 
y ij 

 m i1
 n i j1

1 m
1
 M .  N i y i dengan y i 
m i1
ni
ni
y
j1
ij
m

1 m 
 M .  Y i dengan Y i   N i y i
m i1
i 1


Y  M .Y
6

Y
Varians
= V( Y )
= varians antar units primer + varians intra unit primer
2
2

S
S
N

n
i i
V Y   M 2 M - m b  M  N2 i
i
 
M m m
N i ni
 
2
M
dengan
S2  1  Yi  Y
b M 1


Ni
Yi   yij
j1
M
1
Y
Yi

M
i1
Ni


2
1
2
S 
yij  Y i

i
Ni  1
j1
Yi
Yi 
Ni
7
S2
b
S2
i
mengukur sebaran Yi di sekitar Y
mengukur sebaran yij di sekitar Yi
- Bila ni = Ni

S2
M
m
b
2


V Y M
 
M
m
 
 M
Ni  n i Si2
2


V Y  N
i N
 
i ni
  i 1
- Bila m = M
Taksiran Varians v(

Y)
=
2
M

2 M - m Sb
V Y   M

M m m
 

2
s
M
m
M

b
V Y   M 2

M m m
 

  
V Y 
 
 
2
N i  ni S i
N
atau

N i ni
i 1
m
2
i
M
N
i 1
2
i
N i n i s i2
Ni ni
8
 2
Si
 si2

ni
1

yij  y i

ni  1 j1

2
2
Sb  sb2  taksiran varians antar unit primer
Sb2
2
Si  si2 
taksiran varians intra unit primer

1
Yi  Ni yi , yi 
ni
Si2
m
y
j 1
ij
dan

1 m 
1 m Ni
Y   Yi  
m i 1
m i 1 ni
ni
y
j 1
ij
9

V Y 
 

Rumus pendekatan untuk
Mm
Jika M>> dan Mi>>
 1 dan
M
1)Umum


m Y i    Y i 
i 1
 i 1

sb2 
mm  1
m
 2
m



ni  yij 2    yij 
j 1
j 1


2
si 
ni ni  1
ni
ni
2) m << M dan ni <<s Ni
3) m << M
Ni  ni
1
Ni
2
2
2
2
m
s
M
s
 
V Y   M2 b   Ni2 i
m m i 1
ni
 

2
s

V Y   M2 b
m
 


10
2

s


Taksiran V Y   M2 b
m
 

4) m << M, ni << Ni dan
 
MN

V Y  
m
 

2
digunakan bila
Ni 
m
 1%
M
N
N
M
2




m
 Yi  Yi 
1



m - 1 i 1  N
Nm 



Taksiran rataan populasi
1 M
Y 
N i 1
Bila

Y

Ni
1M
yij  Y 

Nm
j 1
m
M
Ni

m i 1 ni
1
y
n
m
m

i 1

ni
Ni
ni
 yij maka Y 
j 1
ni
y
j 1
ij

Y
N
ni
 y
i 1
YY
j 1
ij
11



 
Y
1 


V  Y   V    2 V  Y 
N N  
 
 

2

1  2 M - m Sb2 M
N

n
S
2
i
i
i

 2  M
  Ni
N 
m m m
Ni ni 
Taksiran varians
     
V  Y   V  Y 
 
 
   1  2 M  m sb2 M m 2 Ni  m Si2 

V  Y   2  M
  Ni
m m m i 1
Ni ni 
  N 

Hal Khusus :
N
Jika N1 = N2 = … = NM =  N
M
dan n1 = n2 = … = nm =
n
n
m
maka
12

M m N n
Y
yij


Nm i 1 m j1
N
M
M m

.

Nm n i 1
n
1 m n
yij   yij  y

n i 1 j1
j 1

1 m 2 M  m S2b
M
VY  2M

N
M
m mN 2
Suku pertama :
Sb2 
dan
1
M 1
2
N

n
S
i
i
N i2 i

Ni n i
i 1
m
1 2 M  m Sb2 M  m 1 Sb2
M

2
N
M
m
M m N2
 Y  Y 
2
M
i 1
2
b
2
i
S
1

M  1N2
N
 Y  Y 
2
M
i 1
i
13


2
1 M
2

y

y

S

1b
i


M  1  i 1

M
N n
N

Suku kedua
mN
N
m
2
i 1
2
i
Nn 1 1 M 2

.
.  Si dengan
N m n M i1
dan
i
i
i
Si2 N  n 1 M Si2

. 
ni
N M i 1 m n

1 N
S 
y ij  Yi

N  1 j1
2
i

2
1 M 2
2
S

S
 i 21
M i 1
   M  m sib2 N  n 1 si2
maka V  Y  

 
N M mn
   M  m

   

 M  m s2 N  n m s2

Taksiran tak bias V Y   V Y 
ib
2i
 
 
V y  

 
 
 
M
m
N M mn
 
dengan

y



1 m 2
1
s   si 
m i 1
m n 1
2
2i

m
i 1
n
j 1
ij
y

2
14
Secara praktis :

1 m
2
s1b 
 yi  y
m  1 i1
2
1  1 
 

m - 1  n 

s 
2
2i

y


m n  1
1
m
i 1

2
2


 1 


y ij   m




 mn 
i1  j1

m
n
2


  y ij 
 i1 j1 


m
n
2





2
n
ij
y
j 1
2
m 2



 y ij  n y i 
m n  1 i 1  i 1

1
 
m
m
2
m n 2

  y ij  n  y i 
m n  1  i 1 j 1
i 1

i
 



y     y ij 


m n  1 i 1 j 1
n i 1  j 1 
1
 
m
n
2
ij
1
m
n
2
15