Varians minimum untuk biaya tetap dengan biaya =
C0 + chnh
nh  n
n
N h Ph Qh c h
N
h
Ph Q h c h
C  Co  N h Sh
 N S
h h
ch

ch

Jika V tetap

WS

n

c h  Wh Sh
1
V    WhS2h
n
h
h
ch
2
Taksiran Ukuran Sampel dengan Proporsi.
V = varians yang diinginkan dalam memperkirakan
(memberi) proporsi.
Wh p h q h
n0
 Untuk alokasi proporsional

n0 
,n 
n0
V
1
N
Untuk alokasi optimum
n0

W


ph q h
h
V
 ,n 
2
n0
1
1
Wh p h q h

NV
dimana
n0 = pendekatan pertama dengan mengabaikan kpt
n = nilai terkoreksi dengan kpt
3
Terapan Sampling Stratifikasi
Sampling stratifikasi >< Sampling acak
Jika pada setiap strata biaya per unit sama, maka
a.Galat baku untuk sampling stratifikasi dan
sampling acak hampir sama kecuali Ph antar
stratum variasinya sangat besar.
b.Ketelitian alokasi optimal hampir sama dengan
alokasi proporsional untuk 0,1  Ph  0,9


2
Vopt = 1  Wh Ph Qh
n
Vprop = 1  Wh Ph Qh
n

ketelitian relatif :

2
Vopt
 Wh Ph Q h

Vprop
 Wh Ph Q h
4
Jika P0 
Ph

(1-P0) ,
L=z
W1 = W2
Minimum ketelitian relatif diperoleh bila P1 = 1 dan
2
Vopt
0,5  P0Q0 2
P2 = P 0
Vprop

2(0,25  P0Q 0 )
Penyimpangan dari Alokasi Optimal
Wh Sh
1
n 
.n
h W S
k k
Varians
  1n W S   N1 W S
Vmin yst 
2
h
h
h
2
h
S2h
tidak diketahui sehingga yang diperoleh
taksiran alokasi optimal ~
nh
5
Varians
Wh2S2h
V yst    ~
nh
1
  WhS2h
N
 
 
V yst  Vmin yst  
Wh2 S h2
~

nh
1
Wh Sh 2
n
 W S 

n
2

Jika
h
2
h

1
 n h  nh 


2

nh
Vmin yst  
1
 WhSh 2  1  WhS2h , 1  0
n
N
N
1
  WhSh 2
maka
n
Vmin yst  1
 2  WhSh 2
n
n
sehingga


 nh  nh 

V yst   Vmin yst  1 L 

 

Vmin yst 
n h 1
nh
2
6

, maka V  Vmin
Vmin
L

Misal
nh 2
gh

h 1 n
n  n 1h
gn 

nh
V  Vmin
Batas atas V
min
adalah g2 dimana
g = maksimum (g1, g2 , …. , gL)
Pengaruh Ukuran Stratum
Untuk suatu stratifikasi, ukuran stratum Nh tidak selalu
diketahui secara tepat sehingga Wh ditaksir dengan wh

L
Taksiran rataan Y
adalah
Y   w h yn
h 1
Akibat penggunaan taksiran wh :
7

1.Taksiran sampel Y
menjadi bias, sehingga ketelitian taksiran
diukur dengan rataan kuadrat galat (RKG) Y
2. Bila ukuran sampel bertambah, bias tetap konstan
sehingga taksiran kurang teliti dibanding sampling acak.
3. Galat baku s(y st) tidak menaksir dengan tepat galat
y st yang sebenarnya.Besar bias
 w h  Wh yh
maka
Wh2S2h

1 fh    w h  Wh Y h 2
RKG yst  
nh
8