
y
YR  X
x
= taksiran total nisbah

YNy
= taksiran total rataan per unit

Untuk sampel acak dengan n>30 V( y R )
1 Sx / x
lebih kecil dari V( y ) bila  
2 Sy / x

Penaksir Linier Takbias :

Penaksir Y = Y  L1y1  L2 y2  ...  n y n
y1, y2, … , yn : nilai sampel
Li tidak tergantung pada yi tetapi dapat tergantung pada xi
2

Penaksir Y
yang mempunyai varians terkecil dinamakan
penaksir linear tak bias terbaik.
Misal : nilai-nilai pengamatan N(xi,yi) adalah sebuah
sampel acak dari populasi yi = xi + i , dimana i
bebas dan xi + xi > 0, i mempunyai rataan nol dan
ragam  xi diketahui dan nilai xi diketahui.
Untuk setiap sampel acak atau bukan, taksiran nisbal

Y R  y x x merupakan penaksir linier tak bias
terbaik (buktikan)
    x  n x 2 n x
V Y R  
  x  n x 
2
n x 



 x  n x  x
nx
3



1

    yi  R x i 
xi 

2

y
(n  1) ; R 
x
Bias Taksiran Nisbah

y
y  Rx
R R   R 
x
x
1
1
1  x X

  1

x x  x  X  X 
X 
Jika
1 x X
  1

x
X 
1
maka

Ey  R x  RyRRXy0R x  1  x  X 
X 
X
1 f 
E yx  X   Ey  Y x  X  
S yS x
n
2 1 f 2
E x x  X   Ex  X  
Sx
n
4



 1 f
E R  R  
RS 2x   S y Sx

 nx
1- f


C xx  C yy R
n
   1 f 2
V R   2 S y  R 2S2x  2R  S y Sx
  nx



R  YR / N x

S 1 f
bias
 x
.
kesalahan baku
x n
(galat)
R Sx  S y


1
R 2S2y  2RS x S y  R 2S2x 2
 

y 
K 0 v  R , x   E x   E R  Ex 
x 


 

 Y  x E R 
 
 Y 1
 
E R    K 0 v  R , x 
  x x


5

 
1
E R   R  k 0 v  R , x 
x
 




 
1
E R  R    k 0 v  R , x 
x





Batas bias R
adalah
 
1
Jadi bias R adalah  k 0 v  R , x 
x




bias R 
  , x   x
R
R
x
, ,x  1
R
  x
 R
x

atau
bias R

R
x

x
6
Bias dapat diabaikan terhadap galat baku  R
bila
x
 10 %
x
Ketelitian Varians :


Untuk n < 30 rumus V( R ) dan v( R )
kurang tepat digunakan.
Peubah x dan y mengikuti sebaran normal bivariat.
V1  C yy  2C xy  C xx / n
merupakan aproksimasi V(R )
2


2

P
C yy  C xx  2C xy 
 R R 
3
6

E
  V1 1  C xx  C xx
n
n
C xx  2C xy  C yy 
 R 




9


 V1 1  C xx 
n


7
   1 f
V R   2
  nx
2
 1 N

 yi  R xi  
 N  1i 1



2
   1  f  2
V1 R   2 S y  2 R Sxy  R Sx 2 

  n x 




V( R ) dan V1(R ) merupakan taksiran untuk RKG( R )
= rataan kuadrat galat

R adalah


  


 RKG  R   V R  
 
   .100




RKG  R 




 

dan persentase simpangan taksiran terhadap RKG( R )


  
 RKG  R   E V1 R  
 
   .100




RKG  R 


 


8
Taksiran Nisbah Sampling Stratifikasi
Taksiran terpisah :
Jika xh dan yh total sampel stratum h
Xh total stratum h dari xhi

Taksiran nisbah terpisah total y= Y RS
L
L y
yh
YRS  
Xh   h Xh
h 1 x h
h 1 x h

   L N 2h 1  f h  2
V R RS   
S yh  2R h  h SxhS yh  R 2h S2xh
nh

 h
dengan


yh
Y RS  
Xh
xh

Taksiran nisbah gabungan = Y RC
9


= Y st X

Y RC
X st

=
Y st

X
X st
dengan

yst  Yst N ,

X st  X st N
rataan sampel stratifikasi dan


Yst   N h y h , Xst   N h x h
10