PEUBAH KUALITATIF
Suatu populasi kadang-kadang mem-punyai
karakteristik tertentu yang bersifat kualitatif yang
ingin diketahui jumlah proporsi atau persentase yang
masuk ke dalam karakteristik tersebut.
A
Proporsi populasi P 
N
A = banyak unit yang masuk karakte-ristik tertentu C
dari populasi
N = banyak unit populasi
a
P̂  p 
Proporsi sampel =
n
, penaksir tak bias untuk P.
Taksiran
2
A  Â  Np
VARIAN TAKSIRAN
Varians populasi
N
S 
PQ ; Q  1 - P
N 1
2
n
2
Varians sampel
s 
pq ; q  1 - p
Varian taksiran proporsi n  1
2
S N - n PQ  N - n 
V1p  



varian taksiran total
n N
n  N-1

PQ N - n
A  V Â  VNp   N
n N-1
2
Taksiran tak bias varians p:
Nn
pq
 1  V p 
bila
N
n 1
Taksiran tak bias varian
 
V Â  V̂ Â  S
2
Np
2
S
Nn
2
V p   Sp 

pq
n Nn  1
Â
_
NN  n

pq  S2Â
n 1
3
Contoh:
Suatu sampel acak berukuran 200 ditarik dari populasi
berukuran 3042 dan diperoleh a= 38. Tentukan
taksiran total dan galat baku taksiran.
a = 38; n = 200; N = 3042;
4
Selang Kepercayaan Proporsi P
Koreksi untuk pendekatan sebaran normal yang kontinu

1
2n
.Selang kepercayaan proporsi P:

p  z 1  f


pq
1 


n - 1 2n 

Selang kepercayaan total A = Np


Np 



z 1  f


pq
1 



n -1
2n 


5
Nilai np terkecil untuk penggunaan pendekatan normal
p
np=banyak prngamatan pada kelas n=ukuran sampel
lebih kecil
0,5
15
30
0,4
20
50
0,3
24
80
0,2
40
200
0,1
60
600
0,05
70
1400
<0,05
80
Untuk p<0,05; np berdistribusi poisson:
CONTOH: Suatu sampel dengan n=100, N=500,
a=37. Tentukan selang kepercayaan untuk proporsi


pq
1
P dan Total A.. Gunakan rumus
p  z 1  f
 

n -1
2n 
, untuk selang proporsi P dan hasilnya dikali N untuk selang
6
total A.