SAMPLING CLUSTER TIGA TAHAP DAN
TAKSIRAN PROPORSI
Sampling Cluster Tiga Tahap
Populasi :
L
= banyaknya unit primer
Mi
= banyaknya unit sekunder
Nij
= banyaknya unit tertier
i
= 1, 2, …, L
j
= 1, 2, …, Mi
Sampel :
 = banyaknya unit primer
m = banyaknya unit sekunder
nij = banyaknya unit tertier
2
1
2
:
:
L
sampel
1
2
:
i
:

1
2
:
:
j
Mi
sampel 1 sample
2
:
j
:
Nij
1
2
:
:
m
1
2
:
:
nij
Sampling Cluster 3-tahap dengan ukuran sampel 
m
  nij
Taksiran total populasi = Y
Y
L Mi Nij
i1 j1
   yijk
i1 j1 k 1
3
yijk = nilai pada unit tertier ke k, unit sekunder ke j dan
unit primer ke i
nij
L M m

Nij
L
i

Y   m  nij  yijk
i1
j1 k 1
Taksiran ini dapat diartikan :
i)
nij
1
yijk

nij
k 1
Nij
nij
Merupakan rataan nij unit
tertier yang dipilih dari unit
sekunder ke j sehingga
= taksiran total unit tertier pada unit
sekunder ke j.
m Nij nij
ii) jumlah A =  n  yijk
j1 ij k 1
merupakan
4
taksiran total untuk m unit sekunder yang dipilih dari
unit primer ke I sehingga 1 A merupakan taksiran
m
rataan per unit sekunder pada unit primer ke i dan
A merupakan taksiran total pada unit primer ke-i
 M
iii) Jumlah B =  i A merupakan
i1 m
total  unit primer sehingga L B

merupakan taksiran untuk unit primer.
5
Mi
m


Taksiran total Y  L Y
 
L
  Yi

i1


 L  Mi Y
i

i1
 M m 
L
  i  Yij

i1 m j1
L

L


 M m
 i  Nij yij
i1 m j1


i1
Mi
mi
m
Nij
j1
nij

ij
n
y
k 1
L Mi Nij
ijk
dan taksiran rataan Y  1    y adalah
ijk
N
i1 j1 k 1


1
Y  N 6Y
Varians

Y  V Y 
 

2
2

s
s
M

m
i 
V Y   L2 L  1 b  L  Mi2 i
 
L  
Mi m
 
Nij  n ij Sij2
M
L
i  N2

ij n
 m
ij n ij

L

2
2
L
Y

Y
 i  i
2
L
S2  1  Yi  Y  i 1
dengan
b L 1
LL  1
2
Mi


2   y 
2
M
y

Mi
i
ij 
ij 
 i 
i 1
s 2  1  Yij  yi 
i M 1
Mi Mi  1
i
i 1








2

2
N ij  Y   yijk 
N ij
ijk 

1


k
k


s2 
yijk  yij  


ij N  1
N ij N ij  1

ij k 1


2
7
dengan
Y1
L
L
Mi
 yi , Yi   Yij   yijk
i 1
j1
Mi
Yi  1  Yij
Mi
j1
N ij
Yij  1  yijk
Nij
k 1
Taksiran
N ij
    
V y V y
 
    
k 1
2
2

s
s
M

m
i 
V Y   L2 L  1 b  L  M 2 i
i M
 
L  
m
i
i 1
 
N ij  n ij sij2
LM m
L
i
N2


ij N

m
ij nij
i 1 j1
8



  Y i    Y i 
2






2
1
sb   1   Y i  Y  
  1
i 1 


2


2




mi  Y ij   Yij 
1
2


si 
y ij  Y i 



mi  1 i 1 
mi mi  1

mi
nij
2
2
2
1
y  y  
  ijk ij 
nij  1 k 1 
n ij
Yij  1  yijk
n ij
k 1
sij2 
2
2
nij  y ijk
  y ijk 
2
nij nij  1
 

  
m
1
1
Y   Y i , Y i  M i Y i , Y i   Y ij

m j1
i 1

Y ij  N ij y ij Jika  << L maka
  
s2
V Y   L2 b
 

 
9
,
Alokasi 
m
n
sehingga
minimum dengan kendala
C   c1   m c 2   m n c 3
m op
  
V y 
 
 
konstan diperoleh
c1 s 21
c2 s 3j

, n op 
dengan
c2 s b
c1 s b
1 
s   M i2 si2
L i 1
2
2i

m
1
s32i   M i  N ij2 s ij2
L i 1
j 1
c1 = biaya untuk memilih unit primer
c2 = biaya untuk memilih unit sekunder
c3 = biaya untuk memilih unit tertier
10