Kode Matakuliah
Pertemuan
: I0092 – Statistik Pengendalian Kualitas
: 8 – 9 – 10
Acceptance Sampling
Anom Yudistira,
E-mail: [email protected]
.
Sampling Penerimaan
(Acceptance Sampling)
• Sampling Penerimaan digunakan untuk
memutuskan apakah menerima atau menolak
suatu lot material yang telah selesai
diproduksi
• Suatu lot adalah sejumlah produk yang
diakumulasikan dibawah kondisi yang sama.
Misalnya satu shift produksi dari sebuah
mesin dapat dipandang sebagai satu lot
• Sampling penerimaan –tidak seperti SPC-,
melibatkan lini akhir (end-of-line) dari
pemeriksaan
.
Mengapa Tidak Dilakukan
Pemeriksaan 100%
• Montgomery memberikan 6 alasan mengapa
pemeriksaan 100% tidak praktis
– Bila pengujian bersifat merusak
– Bila biaya pemeriksaan terlalu mahal
– Bila keterbatasan waktu dan teknologi sebagai
kendala
– Bila ukuran lot terlalu besar dan peluang kesalahan
pemeriksaan tinggi
– Bila riwayat kualitas pemasok cukup baik, sehingga
memberikan alasan untuk memeriksa kurang dari
100%
– Bila risiko kerugian potensial cukup tinggi, sehingga
perlu melakukan pemantauan secara terus menerus
Sampling Penerimaan vs SPC
• SPC lebih disukai dari pada sampling
penerimaan karena memberikan
pemantauan langsung terhadap proses
• Sampling penerimaan mengabaikan
proses, ia hanya terfokus pada output
setelah selesai diproduksi
• Dalam sistem kualitas modern
sampling penerimaan mempunyai
tempat tersendiri
Keterpaduan Antara SPC &
Sampling Penerimaan
Populasi vs. Sampel
• Sebuah lot dapat dipandang sebagai
suatu populasi dalam sampling
penerimaan
Populasi vs. Sampel
• Sebuah sampel adalah himpunan
bagian dari populasi
Populasi vs. Sampel
• Keputusan-keputusan yang dibuat
untuk lot (diterima atau ditolak)
didasari oleh sampel
Sampel Acak Sederhana
• Perencanaan sampel itu harus sahih
secara statistik, sampel mesti dipilih
secara acak dari populasi
Penggunaan Tabel Angka
Acak untuk Memilih Sampel
Sampel Acak Berstrata
(Stratified Random Sample)
• Bila mana populasi berisi campuran
lebih dari satu unsur, maka sampling
acak berstrata adalah cara yang lebih
baik agar sampel benar-benar mewakili
populasi
Sampel Acak Berstrata
(Stratified Random Sample)
Sistematik Sampling
• Sistematik sampling adalah suatu cara
pemilihan sampel, yang bersesuaian
dengan suatu rencana atau jadwal yang
teratur
Pada kasus, ini setiap item ketiga dipilih secara sistematis
Sampling Bergerombol
(Cluster Sampling)
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2
Karena keputusan mengenai lot ini didasari dari sampel, maka
ada peluang membuat kekeliruan dalam memutuskannya.
• Keliru menolak suatu lot
padahal semestinya diterima,
disebut dengan kesalahan tipe
1 atau . Risiko membuat
kesalahan tipe 1 ini disebut
dengan risiko produsen
• Keliru menerima suatu lot
padahal semestinya ditolak,
disebut dengan kesalahan tipe
2 atau . Risiko membuat
kesalahan tipe 2 ini disebut
dengan risiko konsumen
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2
• Jika perencanaan sampling yang digunakan
sahih secara statistik, maka kesalahan tipe 1
dan 2 ini dapat diduga
• Pada sampling penerimaan digunakan kurva
operating characteristic atau OC untuk
menduga peluang membuat kesalahan tipe 1
dan 2
• Setiap rencana sampling mempunyai kurva
OC yang khas yang ditentukan oleh besarnya
ukuran sampel n, dan angka penerimaan c.
Kurva OC
• Persen Kecacatan (percentage defective) disimbolkan
dengan p’ adalah rasio antara banyaknya bahan
yang cacat dalam suatu lot terhadap keseluruhan
bahan pada lot tersebut.
• Tingkat Kualitas yang Diterima (acceptable quality
level, AQL) adalah maksimum persen kecacatan
yang masih dapat diterima sebagai suatu rata-rata
proses. AQL ditetapkan produsen
• Persen kecacatan dalam suatu lot yang ditoleransi
(lot tolerance percentage defective, LTPD) adalah batas
proporsi kecacatan yang masih ditoleransi oleh
konsumen. Proporsi pada atau dibawah LTPD
tidak dapat diterima.
Kurva OC
• Peluang penerimaan sebuah lot bahan,
disimbolkan dengan pa, adalah peluang
suatu sampel yang diperiksa memenuhi
standar kualitas tertentu
• Perencanaan Sampling Tunggal (single
sampling plan), dimana ukuran lot (N)
adalah besar yang berasal dari proses
yang secara teoritis tak pernah berakhir
dan menyebar menurut sebaran
binomial
Kurva OC
• Pada perencanaan sampling ini sebuah
sampel berukuran n diambil dari lot tersebut dan digunakan untuk memutuskan lot.
Peluang diterimanya lot (pa)adalah sama
dengan peluang banyaknya cacat (d) yang
dijumpai pada sampel kurang dari angka
penerimaan (c), dan ini tergantung pada
persen kecacatan yang sebenarnya pada lot
(p’). Kurva OC memplot hubungan antara
pa dan p’ ini.
Kurva OC
Kurva OC
Kurva OC
• Bentuk kurva OC ditentukan oleh nilai
n dan c. Semakin besar ukuran sampel
(n) sedangkan angka penerimaan (c)
dijaga tetap proporsional, maka kurva
OC semakin mendekati keadaan ideal
(lihat gambar kurva OC keadaan ideal).
Hal ini menunjukkan semakin besarnya
daya pendiskriminasian untuk diterima
atau ditolaknya suatu lot.
Peluang Sampling
• Tujuan perencanaan sampling adalah menentukan
peluang diterimanya suatu lot pada berbagai tingkat
kualitas
– Berapakah peluang menerima sebuah lot yang seharusnya
ditolak?
– Berapakah peluang menolak sebuah lot yang seharusnya
diterima?
– Berapakah peluang menerima sebuah lot yang memang
seharusnya diterima?
• Karena sampling plan mencerminkan banyaknya cacat
per sampel (lot), maka sebaran peluang poisson adalah
yang tepat dalam menghitungnya
x  ( np ')
(np' ) e
P( x) 
x!
Teladan: Peluang Sampling
• Gunakan sebaran peluang poisson untuk
menentukan peluang mendapatkan tepat
3 bahan cacat dari sebuah sampel yang
berukuran 80, jika sampel tersebut diambil
dari lot yang mengandung 4 persen
kecacatan.
Diketahui :
x  3 n  80 p '  0,04
Peluang dihitung dengan persamaan berikut
[(80)(0,04)] 3 e (80)( 0, 04)
P (3) 
 0,2226
3!
Teladan: Peluang Sampling
• Hitunglah peluang diterimanya sebuah lot
(Pa) yang berisi 5 persen kecacatan
menggunakan perencanaan sampling
tunggal yang mana n=100 dan c=4?
Sampling penerimaan Pa diperoleh sebagai berikut
Pa = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) +P(4), dimana P(x) dicari
dengan cara yang sama seperti sebelumnya, dimana np’=
(100)(0,05) = 5. Jadi diperoleh Pa = 0,440 atau ada 44%
peluang menerima suatu lot dengan proporsi kecacatan 5%.
Bila persen kecacatan berubah Pa juga berubah, kurva OC
memplot hubungan ini
Teladan: Peluang Sampling
lanjutan
• Gambarlah kurva OC untuk perencanaan
sampling sampel tunggal yang mana n =
150 dan c = 5.
p’
np’
Pa
0,00
0,0
1,000
0,02
3,0
0,916
0,03
4,5
0,703
0,04
6,0
0,446
0,05
7,5
0,242
0,06
9,0
0,116
0,07
10,5
0,050
0,10
15,0
0,003
Teladan: Peluang Sampling
Kurva OC untuk n = 150 & c = 5
Peluang lot diterima, Pa
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,00
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
Persen cacat dalam lot, p'
0,08
0,09
0,10
Perencanaan
sampling sampel tunggal
Perencanaan Sampling Sampel Tunggal
Ambil sampel
berukuran n
Ket: d = banyaknya cacat yang
dijumpai pada sampel
c = angka penerimaan
dc
Tolak Lot
Ya
Terima Lot
Teladan: perencanaan
sampling sampel tunggal
• Buatlah perencanaan sampling sampel tunggal
yang memenuhi kondisi berikut, AQL= 0,02
LTPD = 0,06  = 0,10 dan  = 0,10
• Masalah yang dihadapi adalah menentukan
besarnya n dan c
• Dilakukan dengan cara coba-coba (trial & error),
nilai n dan c yang kemudian diperoleh adalah
suatu nilai pendekatan yang terbaik
• Untuk membantu menyelesaikan masalah ini
sebaiknya menggunakan tabel I (tabel sebaran
poisson)
Teladan: perencanaan
sampling sampel tunggal
• Sebelum trial & error dilakukan hitung terlebih
dahulu
– Peluang merima lot yg seharusnya diterima 1- = 0,90
– Rasio LTPD thd AQL  LTPD/AQL=0,06/0,02 = 3
• Coba untuk c=1, diperoleh np’=n(AQL) yang
terdekat adalah antara 0,5 dan 0,55 yang
bersesuaian terhadap Pa= 1- = 0,90, dengan
interpolasi diperoleh n(AQL)=0,53
• nLTPD=(3)nAQL=(3)(0,53)=1,59. Nilai  yang
bersesuaian dg nLTPD=1,59 dan c=1 adalah
0,528, ternyata nilai ini jauh dari nilai =0,10.
Teladan: perencanaan
sampling sampel tunggal
• Dicobakan lagi untuk nilai c yang lain. Dengan
cara yg sama untuk nilai c=4 diperoleh:
nAQL=2,43 nLTPD=7,29 =0,149
• Untuk c=5 diperoleh nAQL=3,15 nLTPD=9,45
dan =0,092, nilai  untuk uji coba terakhir ini
nilainya paling dekat dengan =0,10. Jadi
dipilih c=5, sedangkan nilai n diperoleh
• nAQL = n(0,02) = 3,15  n = 157 atau
nLTPD = n(0,06) = 9,45  n = 157
Perencanaan Sampling Sampel
Ganda dua (double sample sampling plan)
Ambil sampel
n1
Tolak Lot
ya
d1c1
ya
tidak
d1>c2
tidak
Ambil sampel
n2
tidak
d1+d2  c2
ya
Terima Lot
d1 = banyaknya cacat pada sampel n1
d2 = banyaknya cacat pada sampel n2
Perencanaan Sampling Sampel
Ganda dua (double sample sampling plan)
• Prosedur pengambilan keputusan untuk
double sampling plan, bila diketahui n1=100,
n2=75, c1=2, c2=4
• Pertama ambil sampel acak berukuran 100,
jika ada 0, 1 atau 2 saja yg cacat pada
sampel ini, maka lot diterima. Jika ada 5
atau lebih cacat maka lot ditolak. Jika 3
atau 4 yg cacat, maka masih dapat
diterima jika ditemukan 1 atau 0 berturutturut pada pengambilan sampel kedua yg
berukuran 75, selain itu ditolak
Perencanaan Sampling Sampel
Ganda dua (double sample sampling plan)
• Suatu perencanaan sampling sampel ganda dua
yg mana n1=25, n2=25, c1=2 dan c2=5. Carilah
peluang diterimanya lot jika terdapat 4% item
yg cacat pada lot itu
• Misal Pa1 adalah peluang penerimaan lot yang
didasari oleh pemeriksaan sampel pertama. Pa2
adalah peluang diambilnya sampel kedua dan
menerima lot yg didasari oleh pemeriksaan
pada sampel kedua ini. Pa adalah peluang
penerimaan lot dengan prosedur perencanaan
sampling ini
Perencanaan Sampling Sampel
Ganda dua (double sample sampling plan)
• Pa1 = P(jumlah cacat 2 atau kurang pada
sampel n1)
• Pa2 = P(tepat 3 cacat pada n1)P(2 atau kurang
cacat pada n2)
+ P(tepat 4 cacat pada n1)P(1 atau kurang
cacat pada n2)
+ P(tepat 5 cacat pada n1) P(0 cacat pada
n2)
• Pa = Pa1 + Pa2
Perencanaan Sampling Sampel
Ganda dua (double sample sampling plan)
• Jika diketahui 4% cacat pada lot, maka
– n1p’=(25)(0,04)=1,0 & n2p’=(25)(0,04)=1,0
• Dari tabel I, untuk np’=1,0 dan c=2
diperoleh
– Pa1 = P(2 atau kurang cacat pada n1) = 0,920
• Dari tabel B dan Tabel I diperoleh
– Pa2 = (0,0613)(0,920)+(0,0153)(0,736)+(0,0031)(0,368)
= 0,068
• Pa = 0,920 + 0,068 = 0,988
Perbandingan Perencanaan
Sampling
• Perbandingan perencanaan kualitas ini
difokuskan pada dua hal, yaitu
– tingkat kualitas lot-lot setelah selesai diperiksa 
AOQ & AOQL,
– biaya pemeriksaan  ATI & ASN
• Pemeriksaan dengan Pembetulan (Rectifying Inspection)
– Adalah proses pemeriksaan ulang 100% atas lot
yang ditolak dan mengganti setiap produk/item
yang ditemui cacat dengan produk/item yang baik.
Pemeriksaan dengan Pembetulan
(Rectifying Inspection)
• Rata-rata kualitas lot usai pemeriksaan (average outgoing
quality, AOQ), adalah rata-rata atau harapan atas sebuah
lot, mengenai kualitasnya setelah pemeriksaan dengan
pembetulan dilakukan
Pa p' ( N  n)
AOQ 
N
AOQ  Pa p'
• Batas AOQ (average outgoing quality limit, AOQL), adalah
maksimum nilai harapan AOQ pada setiap perencanaan
sampling. AOQL adalah kualitas terburuk (persen kecacatan) yg mungkin terjadi, setelah dilakukan pemeriksaan
dengan pembetulan
Teladan: perhitungan AOQ
& AOQL
• Hitunglah nilai-nilai AOQ bila persen
kecacatan awal dari suatu lot berturut-turut
adalah 0, 2, 4, 6, 8, 10, 11, dan 12 persen,
hitung juga AOQL untuk perencanaan
sampling dengan parameter sbb:
– n1 = 25, n2 = 25, c1 = 2, c2 = 5
• Pertama-tama harus dihitung peluang penerimaan untuk setiap p’  Pa. Kemudian dihitung AOQ = (Pa)(p’). Nilai AOQ terbesar
adalah AOQL, untuk memudahkan sebaiknya diplot hubungan AOQ dan p’
Teladan: perhitungan AOQ
& AOQL
p’
Pa
AOQ
0,00
0,02
0,04
0,06
1,000
0,999
0,998
0,940
0,08
0,09
0,10
0,840 0,0672
0,774 0,0696
0,705 0,0705
0,11
0,12
0,632 0,0695
0,556 0,0667
0,0000
0,0199
0,0395
0,0564
AOQL
Teladan: perhitungan AOQ
& AOQL
Kurva AOQ memperlihatkan AOQL
0,0800
0,0700
0,0600
AOQ
0,0500
0,0400
0,0300
0,0200
0,0100
0,0000
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
Persen cacat, p'
0,10
0,12
Biaya Pemeriksaan
• Total pemeriksaan rata-rata (average total
inspection, ATI) adalah rata-rata banyaknya
produk/item pada nilai p’ tertentu, yang
diperiksa berdasarkan pemeriksaan dengan
pembetulan
– Pada perencanaan sampling tunggal
ATI = nPa + N(1-Pa) = n + (1-Pa) (N-n)
– Pada perencanaan sampling ganda dua
ATI = n1Pa1 + (n1+n2)Pa2 + N(1-Pa)
– Proporsi banyaknya lot yang diperiksa (average
fraction inspected, AFI)
AFI = ATI/N
Teladan; Biaya Pemeriksaan
• Hitunglah ATI untuk perencanaan
sampling tunggal berikut ini,
– n = 100, c = 3, N = 800
p’
ATI
0,00 100
0,03 347
0,06 694
0,09 785
0,15 800
1,00 800
Nilai ATI bertambah
dengan bertambahnya p’
Biaya Pemeriksaan, ASN
• Rata-rata banyaknya sampel (average sample
number, ASN), adalah rata-rata banyaknya
produk/item, untuk suatu nilai p’ tertentu,
yang diperiksa tanpa dilakukan pemeriksaan pembetulan. Hal ini artinya bahwa
rata-rata banyaknya produk/item yang
diperiksa sebelum keputusan menerima
ataukah menolak dilaksanakan.
– Untuk Sampling Sampel Tunggal 
• ASN = n
– Untuk Sampling Sampel Ganda Dua 
• ASN = n1 + P(mengambil sampel kedua, n2)(n2)
Teladan; ASN
• Hitunglah ASN pada perencanaan
sampling sampel ganda dua
– n1 = 50, n2 = 50, c1 = 1, c2 = 3
p’
ASN
0,00 50
0,02 62
0,04 73
0,08 67
0,16 52
0,25 50
ASN terbesar

download

download soal

download

download