Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar
Tahun
: 2010
Analisis Diagram Bode
Pertemuan ke 10
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan :
Mahasiswa dapat membuat diagram / skema Bode untuk keperluan analisis sistem
pengaturan dalam domain frekuensi dengan Bode Plot.
BODE ANALISIS
•
SKALA LOGARITMIK
–
–
–
–
•
Memudahkan konstruksinya.
Memudahkan interpretasi.
Memudahkan modifikasi.
Range frekuensi lebar.
BODE PLOT
– Terdiri dari 2 kurva
– Kurva magnitude vs frekuensi.
– Kurva sudut fasa vs frekuensi.
•
•
•
KURVA MAGNITUDE
– Absis frekuensi  skala logaritmik
– Ordinat magnitude  skala desibel
KURVA SUDUT FASA
– Absis frekuensi  skala logaritmik.
– Ordinat sudut fasa  skala linier.
BENTUK BODE
– Pemfaktoran dari seluruh pole dan zero.
– Fungsi transfer berbentuk :
akan mempunyai bentuk Bode :
K( jω  z1 )( jω  z 2 ).......................( jω  z m )
jωl ( jω  p1 )( jω  p2 )...................( jω  pn )
 m 
z i 

 iΠ
jω 
jω 
jω 
1






K
1

1

..........
.....
1







n
z1 
z2 
zm 


Π 

i 1 


jω 
jω 
jω 
1 
.......................1 

jωl 1 
p
p
p


1 
2 
n 
m


Π
z
i
 i 1 
K n 

Π 

i 1 
• Bode Gain : KB =
• SKALA LOGARITMIK
Besar ( magnitude ) dari suatu fungsi alih GH(j) untuk
setiap nilai  diplot pada skala logaritmik dalam satuan
desibel dimana :
db = 20 log | GH(j) |
•
BODE PLOT
– Konstanta KB mempunyai besar |KB| dan sudut fasa 00 jika KB
positip dan 1800 jika KB negatip.
Besar ( db )
Sudut fasa
20 log |KB|
log10
00
1800
KB > 0
KB < 0
log10
– Faktor integral & derivative (j)1
Kurva frekuensi respons dari 1/j dan j dapat dilihat pada plot di
bawah ini.
Gain (dB) terhadap frekuensi
untuk 1/j
Sudut fasa terhadap frekuensi
20
-89
10
-89.5
0
-90
-10
-90.5
-20
-1
10
0
10
1
10
-91
-1
10
Gain (dB) terhadap frekuensi
untuk j.
91
10
90.5
0
90
-10
89.5
0
10
1
10
Sudut fasa terhadap frekuensi
20
-20
-1
10
0
10
1
10
89
-1
10
0
10
1
10
Kemiringan ( slope ) gambar atas sebesar – 20 db/decade
dan kemiringan gambar bawah sebesar 20 db/decade.
– Faktor orde pertama ( 1 + j/p ) -1
Gain (dB) terhadap frekuensi yang dinormalisasi
 /p
0
-5
-10
-15
-20
-1
10
0
1
10
10
Sudut fasa terhadap frekuensi yang dinormalisasi
 /p
0
-20
-40
-60
-80
-100
-1
10
•
/p << 1 
• /p >> 1 
0
10
1
10
1
20 log10
 20 log10 1  0 db
1  jω / p
1
1
20 log10
 20 log10
1  jω / p
jω / p
 20 log10 (ω / p)
• Bode magnitude plot secara asimptot mendekati garis
lurus horisontal pada 0 db ketika /p mendekati nol
dan –20log10(/p) ketika /p mendekati tak terhingga.
• Kedua asimptot berpotongan pada frekuensi pojok (
corner frequency ) /p = 1   = p
• /p << 1 
•
/p >> 1 


1
  00
arg
 1  jω / p 


1
arg
  900
 1  jω / p 
Sudut fasa dari Bode plot secara asimptot mendekati 00 bila /p
mendekati 0 dan -900 bila /p mendekati tak terhingga.
• Faktor kuadrat
[ 1 + 2(j/n) + ( j/n)2 ]-1
Untuk  = 0,1 mempunyai Bode Plot seperti dibawah ini.
Gain (dB) terhadap frekuensi yang dinormalisasi /n
20
0
-20
-40
-1
10
0
10
1
10
Sudut fasa terhadap frekuensi yang dinormalisasi /n
0
-50
-100
-150
-200
-1
10
•
0
10
1
10
KONSTRUKSI BODE PLOT
Bode plot dari bentuk GH(j) yang lebih kompleks dapat
dibentuk dari Bode plot bentuk dasar dan kemudian
dijumlahkan.
•
Contoh :
Gambarkan
1
GH(j  ) 
(j ) 2 (1  j )
• 20 log|GH(j)| dapat digambarkan dengan
menjumlahkan plot dari
20 log |( j)-2| dan 20 log
|(1+ j)-1|
• arg GH(j) dapat digambarkan dengan menjumlahkan
plot dari arg ( j)-2 dan arg (1+ j)-1
1
Bode Plot dari GH(jω) 
(jω)2 (1  jω)