Matakuliah: H0142/Sistem Pengaturan Lanjut
Tahun
: 2005
Versi
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 6
Analisis Kestabilan pada sistem
pengaturan diskret
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Membuktikan kestabilan sistem diskret
2
Outline Materi
•
•
•
•
Tabel Yuri
Kriteria Yuri,
Pemetaan di bidang z
Transformasi Bilinier
3
Analisis Kestabilan Sistem Diskret
Kestabilan Sistem Diskret dapat dilakukan dengan beberapa
cara yaitu:
·
Direct computation eigenvalue
·
Root locus (Tempat kedudukan Akar)
·
Kriteria Nyquist
·
Transformasi Bilinier (Mobius)
·
Jury stability test
4
z  e sT
z  e  (
s    j
 j )
z  e  . e  j 
Daerah stabil
Daerah stabil
Bidang z
Bidang Laplace
5
Tinjau PTF sbb:
Persamaan Karakteristik :
C ( z)
G( z)

R ( z ) 1  GH ( z )
P( z )  1  GH ( z )  0
Kestabilan absolut sistem diskret dapat diperhitungkan dari
lokasi akar persamaan karakteristik:
•
Sistem stabil jika Seluruh akar terletak di unit lingkaran di
bidang z
•
Jika ada akar di z =1 atau terletak di batas unit lingkaran
maka sistem critically stable
6
Analisis Kestabilan biasanya dimulai dari persamaan karakteristik sistem pengaturan
Persamaan Karakteristik sistem diskret:
F( z )  an z n  an 1z n 1  . . .  a1 z  a0  0
dengan an  0 , maka dibentuk
Tabel Jury sbb :
7
F( z )  an z n  an 1z n 1  . . .  a1 z  a0  0
dengan an  0 , maka dibentuk Tabel Jury sbb :
Tabel Kestabilan Jury:
Baris
z0
z1
z2
1
2
a0
an
a1
an-1
a2 .
an-2 .
3
4
b0
bn-1
b1
bn-2
b2
bn-3
5
6
c0
c1
c n-2 cn-3
c2
cn-3
2n-5
2n-4
p0
p3
p1
p2
p2
p1
2n-3
s0
s1
s2
zn-2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
zn-1
zn
an-1
a1
an
a0
bn-1
b0
. cn-2
c0
.
.
.
.
p3
p0
8
bk 
dk 
r1 
a0
an  k
an
ak
c0
cn  2  k
cn  2
ck
s0
s3
s2
s1
 a0 .ak  an .an  k
 c0 .ck  cn  2 .cn  2  k
 s0 .s1  s 2 .s3
ck 
b0 bn 1k
an
bk
r0 
s0
r2 
 b0 .bk  an .bn 1 k
s3
s3 s 0
s0
s1
s3 s 2
 s0 .s0  s3 .s3
 s0 .s 2  s1 .s3
Kriteria kestabilan Jury
Ada (n-1) syarat agar sistem stabil
9
Transformasi Bilinier
Dengan menggunakantransformasi Bilinier z=(u+1)/(u-1)
diperoleh persamaan karakteristik dalam domain u
Pada domain u ini kemudian dipakai Table dan kriteria
kestabialn Routh.
Root locus (Tempat kedudukan Akar)
Pada sistem waktu diskret Cara penggambaran root locus
dilakukan sama seperti halnya sistem waktu kontinu
Batas daerah stabil pada bidang z ada di dalam unit circle
10
Penutup
• Pada disain sistem waktu kontinu lokasi pole
dan zero pada bidang s sangat penting untuk
memprediksi perilaku dinamik sistem
• Pada disain sistem waktu diskret lokasi pole
zero di bidang z dapat digunakan untuk
memperhitungkan karakteristik dinamik sistem.
• Test kestabilan Jury dapat diaplikasikan untuk
persamaan karakteristik polinom dengan
koefisien bilangan riil.
11