V. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA
A. DIAGRAM
Adalah untuk menggambarkan prinsip
atau dasar logika melalui set / himpunan.
Gambar diagram Venn
1. Untuk n = 1
S
A’
A
Lanjutan …..
2. Untuk n = 2
S
A’B’
AB’
AB
A’B
Lanjutan …..
2. Untuk n = 3
ABC’
ABC
S
AB’C’
A’BC’
A’BC
AB’C
A’B’C
A’B’C’
Latihan …..
Latihan : Tentukan fungsi Boolean untuk
diagram venn pada daerah yang
diarsir
S
A
B
C
B. PETA KARNAUGHT
Metode peta karnaught untuk menyederhana
kan persamaan logika.
a. Peta Karnaught dengan 2 variabel f(AB)
B’
b.
B
A’
A’ B’
A’ B
A
A B’
AB
Peta Karnaught dengan 3 variabel f (ABC)
A’
A
B’C’
B’C
BC
BC’
A’B’C’
AB’C’
A’B’C
AB’C
A’BC
ABC
A’BC’
ABC’
Lanjutan …..
c.
Peta Karnaught dengan 4 variabel f(ABCD)
C’D’
A’B’
A’B
AB
AB’
C’D
CD
CD’
Lanjutan …..
d. Peta Karnaught dengan 5 variabel (ABCDE)
A
A’
D’E’ D’E
DE
DE
D’E’ D’E
B’C’
B’C
B’C’
+
B’C
BC
BC
BC’
BC’
DE
DE’
e.
APLIKASI
PETA
KARNAUGHT
UNTUK
MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN LOGIKA.
a. Minimimasi persamaan logika dalam
bentuk kemonis SOP ( MINTERM )
dengan peta karnaught
b. Minimasi persamaan logika dalam bentuk
Kemonis POS ( MAXTERM ) dengan peta
karnaught
c. Bentuk yang dapat di sederhanakan untuk
mengeliminasi multi variabel
VI. PENYEDERHANAAN PERSAMAAN LOGIKA
A. REPRESENTASI
KANONIKAL
SUM
OF
PRODUCT ( SOP )
Merupakan ekspresi fungsi AND atau metode
SOP
- Rangkaian kombinasi logika
- Kondisi output ditentukan oleh kombinasi
input – inputnya
Contoh :
Buatlah persamaan boolean dan rangkaian
logika dari fungsi boolean dalam bentuk
Minterm sbb : F(ABC) =  ( 0,3,6,7 )
Jawab …..
Tabel ekspresi untuk metode SOP / Minterm
INPUT
OUTPUT
A
B
C
KONDISI
FUNGSI AND
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
A’ B’ C’
A’ B C
A B C’
ABC
Jawab ( Lanjutan ) ...
Persamaan Boolean
F =  Fi
= F0 + F3 + F6 + F7
= A’B’C’ + A’BC + ABC’ + ABC
= A’(B’C’ + BC) + AB(C’ + C)
= A’(B C) + AB
Rangkaian logika
A
B
C
F(ABC) = A(B
C) + AB
Latihan …..
1. F (ABC)
=  ( 0,2,4,5,6 )
2. F (ABCD) =  ( 0,1,2,4,5,6,9,12,13,14 )
B. REPRESENTASI KANONIKAL PRODUCT OF
SUM ( POS )
Merupakan ekspresi fungsi OR atau metode
POS
- Rangkaian kombinasi logika
- Kondisi output ditentukan oleh kombinasi
input – inputnya
Contoh :
Buatlah persamaan boolean dan rangkaian
logika dari fungsi boolean dalam bentuk
MAXTERM sbb :
F(ABC) =  ( 0,2,5,7 )
Jawab …..
Tabel ekspresi untuk metode POS / Maxterm
INPUT
OUTPUT
A
B
C
KONDISI
FUNGSI OR
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
A’+B’+C’
- A+B+C’
A’+B+C
- A+B’+C’
- A’+B+C
A+B’+C
- A+B’+C
A+B+C
Jawab ( Lanjutan ) ...
Persamaan Boolean
F =  Fi
= F0  F2  F5  F7
= (A’+B’+C’)(A’+B+C’)(A+B’+C)(A+B+C)
= (A’+C’)  (A+C)
= A’C + AC’
=AC
Rangkaian logika
A
C
F(ABC) = A  C
Latihan …..
1. F (ABC)
=  ( 1,3,7 )
2. F (ABCD) =  ( 3,8,10,11,15 )
C.
DON’T CARE CONDITION
Kondisi Don’t Care adalah suatu kondisi
yang
dapat
diasumsikan
mempunyai
keadaan 0 atau 1 yang juga ditandai dengan
X dan untuk menyederhanakan ekspresi
boolean menggunakan peta.
Contoh :
Sederhanakan fungsi Boolean sbb :
F(A,B,C,D) =  ( 1,3,7,11,15 )
Yang mempunyai don’t care condition sbb :
d(A,B,C,D) =  ( 0,2,5 )
Jawab :
C’D’ C’D
CD
CD’
C’D’ C’D
CD
CD’
A’B’
X
1
1
X
A’B’
X
1
1
X
A’B
0
X
1
0
atau A’B
0
X
1
0
AB
0
0
1
0
AB
0
0
1
0
AB’
0
0
1
0
AB’
0
0
1
0
F = CD + A’B’
F = CD + A’B