Matakuliah
Tahun
: H0062/Teori Sistem
: 2006
Pendahuluan
Pertemuan 11
1
Sistem Linier & Tak Linier
Model linier digunakan untuk menganalisa
sistem fisika. Analisa sistem linier dibagi
menjadi 3 tahap :
1.
Mengembangkan model matematis
yang sesuai dengan persoalan fisika
2.
Memecahkan persamaan resultannya
Pemecahan model matematis ditafsirkan
dalam persoalan fisikanya
2
Kelinieran
 Jika u1  y1 dan u2  y2 maka u1  u2  y1  y2
 Jika u  y maka u  y dimana 
adalah bilangan rasional
Notasi panah diganti fungsi u  y  y  Tu
Sistem akan linier jika T memenuhi

T u   u
1
2
  Tu   Tu 
1
2
3
Contoh
Sebuah sistem yang hubungan masukan
dan keluarannya dinyatakan dengan
persamaan y = au + b dengan a dan b
adalah konstanta. Apakah sistem linier ini?
Y = au + b
T(u) = au + b
4
tinjau dua input u1 dan u2, maka
T(u1) = au1 + b……………………………………..(1)
T(u2) = au2 + b……………………………………..(2)
jika inputnya u1+ u2 maka
T(u1+ u2) = a(u1+ u2) + b………………………….(3)
dari persamaan (1) dan (2)
T(u1) + T(u2) = au1 + b + au2 + b
T(u1) + T(u2) = a (u1+ u2) + 2b……………………(4)
5
dari persamaan (3) dan (4) diketahui bahwa
T(u1+ u2) T(u1) + T(u2)
Sistem tidak linier
6
Linierisasi Sistem Tak Linier
System dengan input x(t) dan output y(t)
Hubungan antara y(t) dan x(t) dinyatakan dengan
y = f(x)………………………………..(1)
jika normal kondisi operasi maka persamaan (1)
dapat dikembangkan menggunakan deret Taylor
df
1 d2 f
x  x  
x  x .......... .......... .(2)
y  f x  
2
dx
2! dx
7
df d2 f
,
Dimana
dx dx 2
dievaluasi pada x  x
karena x  x kecil, maka x  x  lebih kecil lagi
sehingga dapat diabaikan, demikian pula
pangkat lebih tinggi, persamaan (2)
menjadi
2
y  y  k x  x .......... .......... .......... .......... .......... .........( 3)
8
Dimana
y  f x 
df
k
dx
xx
Persamaan (3) dapat ditulis y  y  k x  x 
9

download soal

download soal

download soal

download soal

download

download

download soal

download soal

download

download