Matakuliah
Tahun
Versi
: A0032 / Matematika Bisnis
: 2005
:1/0
Pertemuan 01
Pengantar Teori Fungsi
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mengidentifikasikan tentang teori fungsi
dan mengaplikasikannya dalam teori
permintaan dan penawaran serta
derivasinya dengan pajak dan subsidi
2
Outline Materi
• Fungsi Linier
• Pembentukan fungsi linier
 Cara dwi-koordinat
 cara koordinat lereng
 Cara penggal lereng
 Cara dwi penggal
• Fungsi Non Linier
3
Fungsi
• Fungsi Linier
• Fungsi non linier
4
Fungsi Linier
• Fungsi linier adalah fungsi polinom khusus
yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah 1 (fungsi berderajat 1)
• Bentuk umum fungsi linier :
y  a  bx
y  Variabel dependent
a  konstanta/penggal/intersep
b  slope/gradien/sudut kemiringan garis
x  Variabel independent
5
Contoh Fungsi Linier
y  2  3x
y  10  0, 5 x
y  10  2 x
fungsi explisit (A)
y  2  3x  0
y  10  0, 5 x  0 fungsi implisit (B)
y  10  2 x  0
y2
x
3
y  10
x
0, 5
10  y
x
2
fungsi invers dari fungsi explisit (B)
6
Pembentukan fungsi linier
• Cara Dwi Koordinat
fungsi :
y  y1
x  x1
y

 y
( x  x1 )  y1
y2  y1
x2  x1
x
contoh :
A(2, 3), B (6, 5)
y 3
x2

 4 y  12  2 x  4
53
62
y  2  0, 5 x
x  2y  4
7
Lanjutan…
• Cara koordinat lereng
rumus :
y  y1  b ( x  x1 )
y2  y1
b 
x2  x1
contoh : A(2, 3), b  2
y  3  2( x  2)
y  2x  4  3
y  2x 1
8
Lanjutan…
• Cara penggal lereng
rumus :
y  a  bx
contoh :
bila diketahui suatu garis memiliki gradien sebesar 0,5
bila x = 0, maka y = 8, tentukan fungsinya :
x 0 y 8
b  0,5
y  8  0,5 x
9
Lanjutan:…
• Cara dwi penggal
rumus :
a
x
c
a  Penggal  vertikal
y a
c  Penggal  horizontal
contoh:
misalkan titik potong suatu garis pada sumbu x = -8
titik potong pada sumbu y = 2, tentukan fungsinya:
2
x
8
y  2  0, 25 x
y  2
10
Contoh :
• Bila diketahui titik potong suatu garis
masing-masing adalah (3,8) dan (6,10),
tentukan fungsinya
• Bila misalkan gradien suatu garis adalah
sebesar 3 melalui titik (4,12) tentukan
fungsinya
• Bila misalkan suatu garis memiliki titik
potong pada sumbu x sebesar 10 dan
pada sumbu y = 12, tentukan fungsinya
11
Contoh :
Gambar B
Gambar A
10
7
3
2
6
-4
Tentukanlah masing-masing fungsi pada gambar A dan B di atas
12
Lanjutan :
• Model Fungsi kuadrat:
y  ax
2
 bx  c
KTP :
b
D
x 
,y 
2a
4a
13
Fungsi Non Linier
• Fungsi non linier adalah fungsi yang
pangkat tertinggi dari variabelnya lebih
dari 1
• Contoh : fungsi kuadrat, fungsi
exponensial, fungsi logaritma dan fungsi
trigonometrik
y  10  4 x  x  f .kuadrat
2
14
Menentukan fungsi kuadrat
Diketahui koordinat titik puncak suatu garis adalah
(2,4) melalui koordinat (1,5), tentukan fungsi kuadratnya
b
b
x
2
 b  4 a  b   4 a
2a
2a
fungsi :
4  a 2 2  b 2  c  4  4a  2b  c
5  a12  b  c  5  a  b  c
 1  3a  b
 1  3a  4a
 1   a  a  1
b  4(1)  4
c  5 1 4  8
fungsi  kuadrat :
y  x2  4x  8
15
Contoh :
• Bila diketahui koordinat maksimum suatu
fungsi adalah (10,12) melalui titik potong
(4, 6), tentukanlah fungsi kuadratnya
• Koordinat titik puncak suatu garis pada
sumbu x adalah 3 dan pada sumbu y
adalah 7. Tentukanlah fungsi kuadratnya
bila garis tersebut melalui titik (1,3)
• Bila diketahui faktorisasi suatu fungsi
adalah (x – 4)(x + 3), tentukan fungsi
kuadratnya
16
<< CLOSING>>
• Fungsi linier adalah fungsi matematis
untuk menyederhanakan masalah agar
lebih mudah menganalisa suatu fakta
• Fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat
adalah fungsi matematis untuk
menyederhanakan persoalan efisiensi
dalam penggunaan faktor-faktor input.
• Fungsi linier dan non linier sangat
bermanfaat untuk menganalisis masalahmasalah ekonomi dan bisnis
17