Matakuliah
Tahun
: Kalkulus II
: 2008 / 2009
INVERS TRANSFORMASI LAPLACE DAN SIFATSIFATNYA
Pertemuan 20 - 21
INVERS TRANSFORMASI LAPLACE DAN SIFATSIFATNYA
Jika Transformasi Laplace dari F(t) adalah f(s) : L[F(t)]=f(s)
maka F(t) disebut invers Transformasi Laplace atau
kebalikan dari Transformasi Laplace yang dinotasikan
dengan
Bina Nusantara University
3
Rumus Invers Transformasi Laplace
Bina Nusantara University
4
Bukti :
Bina Nusantara University
5
Bina Nusantara University
6
Bina Nusantara University
7
Bina Nusantara University
8
Bukti :
Bina Nusantara University
9
SIFAT INVERS TRANSFORMASI LAPLACE
1. 1. Sifat Kelinearan
Bina Nusantara University
10
Contoh :
Bina Nusantara University
11
2. Sifat Translasi
Bukti:
Bina Nusantara University
12
Bina Nusantara University
13
Bina Nusantara University
14
Bina Nusantara University
15
3. Sifat Perubahan Skala
Bukti :
Bina Nusantara University
16
Contoh :
Bina Nusantara University
17
4. Invers Transformasi Laplace dari Derivatif
*Perkalian dengan tn
Bina Nusantara University
18
Contoh :
Jawab:
Bina Nusantara University
19
Menurut Rumus:
Bina Nusantara University
20
5. Invers Transformasi Laplace dari Integral
Bina Nusantara University
21
* Pembagian dengan s
Bina Nusantara University
22
Bukti:
* Sifat Convolution
Bina Nusantara University
23
Contoh:
Jawab:
Bina Nusantara University
24
Bina Nusantara University
25
Jawab:
Bina Nusantara University
26
(di mana s=0 )
Bina Nusantara University
27
Bina Nusantara University
28
Jawab:
Bina Nusantara University
29
Bina Nusantara University
30
Jawab:
Bina Nusantara University
31
 PENGGUNAAN TRANFORMASI LAPLACE
Penggunaan Transformasi Laplace umumnya digunakan
untuk menyelesaikan persamaan tanpa melakukan manipulasi
matematis komplek tetapi menggunakan manipulasi Aljabar
Biasa.
Bina Nusantara University
32
Transformasi Laplace dapat digunakan antara lain untuk
menyelesaikan permasalahan berikut :
•
•
•
•
•
•
Bentuk Gelombang Periodik maupun tidak periodik
Transienitas dalam rangkaian linear
Sistem linear dengan atau tanpa umpan balik
Vibrasi transien di dalam sistem mekanik
Propagasi sinyal dalam sistem komunikasi
Penyelesaian persamaan diferensial dan lainnya
Bina Nusantara University
33