Matakuliah
Tahun
: Kalkulus II
: 2008 / 2009
SISTEM PERSAMAAN LINIER
(S.P.L)
Pertemuan - 7
SPL Homogen
1.Bm x 1 matriks nol
 SPL : Am x n . X = B homogen
1. Bentuk umum :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = 0
.
.
.
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = 0
Bina Nusantara University
3
Dalam bentuk matriks
a 11 a 12 ... a 1n 
a a ... a 
2n 
 21 22
 .



.


 .



a
a
...
a
mn 
 m1 m2
Bina Nusantara University
x1 
0
x 
0
 2
 
. 
 .
  =  
. 
 .
. 
 .
 
 
x
 n
0
Jawab : x1 = 0
x2 = 0
.
.
.
xn = 0
4
SPL homogen selalu konsisten (mempunyai akar)
•Jawab
Jawab Trivial
x1 = 0
x2 = 0
.
.
.
xn = 0
Bina Nusantara University
5
• Jawab Tak-Trivial
Bukan jawab trivial (jika ada akar-akar lain)
• Kemungkinan Jawab
- Hanya jawab trivial
- Banyak jawab (selain trivial)
Jumlah variabel > jumlah persa-maan ---> banyak jawab
A matriks n x n
A tak singular
SPL : A X = 0
Bina Nusantara University
6
hanya mempunyai jawab trivial.
sistem dengan : m Persamaan
n Variabel
Kemungkinan :
a) m  n hanya mempunyai jawab trivial
b) m < n mempunyai jawab non trivial
Contoh : ( jawab non trivial )
Persamaan :
3a + b +c = 0
5a - b + c = 0
Bina Nusantara University
7
3 1 1 0 
5 -1 1 0  b1 (1/ 3)


1
1
1
3
3

2
2
0
2
3
3

1 0

0 1
Bina Nusantara University
1
4
1
4
1 13 13
5 -1 1

0
 b 2 (-3 / 8)
0
1 13

0 1
0
b 21 (-5)

0
1
3
1
4
0
 b12 (-1/ 3)
0
0   a = -1/ 4c

0  b = -1/ 4c
8
Misal c = 4
a = -1/4 (4) = -1
b = -1/4 (4) = -1
c = -4 a = -1/4 (-4) =1
b = -1/4 (-4) =1
Jawab non trivial :
a = -1/4 c } untuk harga c
b = -1/4 c } sembarang
m = 2 (persamaan) } m < n
n = 3 (variabel)
}
Bina Nusantara University
9
Contoh (jawab trivial)
3a + b = 0
a -b=0
3a+b=0
a- b=0
4a =0
a=0
3a + b = 0
3(0) + b = 0
0 + b=0
b=0
Bina Nusantara University
10
Hanya merupakan jawab trivial
m = 2} m = n
n = 2}
SPL Homogen A X
A = 0  mempunyai banyak
jawab
Bina Nusantara University
11