Pertemuan 21:
PENERAPAN TURUNAN
PERTAMA
Tujuan
Agar mahasiswa dapat menggunakan
turunan fungsi bervariabel satu untuk
mendapatkan fungsi marjinal dalam
ekonomi
FUNGSI MARJINAL
Fungsi marjinal = derivatif/turunan ke-1 suatu
fungsi
Fungsi marjinal dalam ekonomi, antara lain:
–
–
–
–
Biaya marjinal
Penerimaan marjinal
Utilitas marjinal
Produksi marjinal
Nilai fungsi marjinal pd suatu titik = besarnya
perubahan (“tambahan”) niai fungsi bial nilai
variabel bebasnya berubah (“bertambah”) satu
unit.
BIAYA MARJINAL (1)
Biaya marjinal -marginal cost (MC) = biaya tambahan utk
menghasilkan satu unit tambahan produk
Biaya marjinal = turunan I dari fungsi (total) biaya = Cost
( C ); yaitu
MC = C’ = dC/dQ
Contoh 1
C = 1500 + 25 Q ; Q = kuantitas (unit), C dlm Rp (000)
=> MC = dC/dQ = C’ = 25;
jadi utk menambah 1 unit produksi (mis. dari 100 -> 101
unit) tambahan biayanya sebesar Rp 25 (000).
Perhatikan karena C = fungsi linier, MC = konstanta, jadi
MC sama pd tiap titik Q
BIAYA MARJINAL (2)
Contoh 2
Biaya (total) : C = Q3 – 3Q2 + 4Q + 4; yaitu berupa
fungsi kubik; C dalam ribuan rupiah.
 Biaya marjinal :
MC = C’ = dC/dQ = 3Q2 - 6Q + 4
Karena MC = fungsi Q, maka nilai MC berbeda utk
nilai Q yg berbeda
Mis. Berapa besar MC pada titik Q = 10?
MC = 3(10)2 – 6(10) + 4 = 244; artinya bila dari Q = 10
berubah satu unit (menjadi 11), besarnya tambahan
biaya = Rp 244(ribu)
FUNGSI PENERIMAAN
Fungsi Penerimaan (revenue function, R) = fungsi
(total) penerimaan suatu usaha yg menjual satu
macam barang/produk
R = Q.P
Q = banyaknya (unit); P =harga/unit
Ada 2 kemungkinan ttg. P:
– Dalam pasar kompetisi murni (pure competition), P
terjadi di pasar; suatu perusahaan tidak bisa
menentukan P; mis. P = Rp 1750/unit
– Pasar monopoli P = fungsi permintaan konsumen;
contoh: P = 16-2Q => R = Q.P
= Q(16-2Q} = 16Q -2Q2
NB: bila suatu usaha membuat/menjual 2 atau lebih jenis
produk, R = total dari penerimaan semua jenis produk
PENERIMAAN MARJINAL
Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) =
penerimaan tambahan bila output bertambah
satu unit.
MR = turunan pertama dari fungsi penerimaan
(revenue, R), yaitu:
MR = R’ = dR/dQ
Contoh
R= - 2Q2 + 16 Q
MR = - 4Q + 16;
Utk Q = 3 => MR = -4(3) + 16 = 4
ELASTISITAS
Elastisitas (elastisity) variabel y = f(x) terhadap
(perubahan) x, di mana y = f(x), dapat
didefinisikan sebagai rasio persentase
perubahan Y dg persentase perubahan x (x
berubah “kecil”); yg secara matematis sbb.:
Ey
(y / y )  dy  x 

 lim

 
Ex
(x / x)  dx  y 
Cat.  simbol elastisitas yg umum dipakai
ELASTISITAS PERMINTAAN (1)
Elastisitas permintaan thd (perubahan) harga,
price elasticity of demand, = angka relatif yg
menyatakan besarnya perubahan permintaan
suatu barang, akibat perubahan harga.
Bila Q = f(P) = fungsi permintan thd suatu
barang, elastisitas permintaan thd barang tsb.:
EQd
(Qd / Qd )  dQd
d 
 lim

EP
(P / P)  dP
 P

 Qd



ELASTISITAS PERMINTAAN (2)
Elastisitas suatu barang tergantung tingkat
kebutuhan konsumen akan barang tsb.:
sangat “penting”/primer (mis. beras), …,
kurang - tidak penting.
– Bila |d | > 1 => barang elastis
– Bila |d | = 1 => barang elastis uniter; artinya ?
– Bila |d | < 1 => barang inelastis
Pertanyaan utk didiskusikan: bila suatu
barang = kebutuhan primer konsumen,
bagaimana sifat barang tsb?
ELASTISITAS PERMINTAAN (3)
Contoh
Fungsi permintaan suatu barang;
Qd = 47,5 – 7,5 P
Berapakah elastisitas barang tsb. Pada tingkat
harga P = Rp 3 ?
P = 2 => Qd = 47,5 – 7,5 (3) = 25
dQd/dP = -7,5
d = (dQd/dP)(P/Q) = -7,5(3/25) = -0,9
Karena |d | < 1=> barang tsb. inelastis.
d bertanda negatif (-) => perubahan harga & kuantitas
berlawanan arah : harga naik => kuantitas turun, vv