download

Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
Aplikasi Integrasi Dalam Fisika dan Ekonomi
Pertemuan-20:
Aplikasi Fisika
Aplikasi Ekonomi
Aplikasi Fisika: s, v, a
• S= v.dt, v =  a.dt
• Contoh:
Diketahui percepatan partikel adalah 5t m/s2. Bila
kecepatan awalnya 2 m/s dan posisi awalnya x=1 m,
carilah fungsi kecepatan dan posisinya.
Bina Nusantara University
3
Aplikasi Ekonomi: SK & SP
•
•
•
•
Surplus konsumen (SK)
Surplus produsen (SP)
Contoh:
Diketahui fungsi permintaan: D:P=16–Q2 dan fungsi
penawaran: S:P–Q–4=0. Cari Surplus Konsumen dan
Surplus Produsen di titik ekuilibrium
Bina Nusantara University
4
Aplikasi Ekonomi: TR, TC, Profit
TR =  MR.dQ, TC =  MC.dQ + FC,  =  (MR – MC).dQ
Contoh: MR=10–2Q. Cari fungsi TR
Contoh: MC=3+4Q, FC=10. Cari fungsi TC
Contoh: MR=20–2Q, MC=4+(Q–4)2.
Cari output yang memaksimumkan laba dan besar laba maks.
Bina Nusantara University
5
Aplikasi Ekonomi: C, S
C = Consumption =  MPC dY
S = Saving =  MPS dY
MPC = marginal propensity to consume, Y = pendapatan
MPS = marginal propensity to save.
Contoh: MPC=0.8. Bila tidak ada pendapatan, konsumsi=40. Cari
fungsi C dan S.
Contoh: MPS=0.35. Bila pendapatan Rp 1jt, konsumsi=Rp850 rb.
Cari fungsi C dan S.
Bina Nusantara University
6
Aplikasi
Pertumbuhan dan Penyusutan
Mt = Mo.e(r.t)  pertumbuhan kontinu
Mt = Mo.e(-r.t)  penyusutan kontinu
Contoh:
Populasi penduduk suatu kota bertambah dengan laju
yang proporsional terhadap populasi terkini. Jika
populasi di kota tersebut 100 000 jiwa dalam tahun
1970 dan 120 000 dalam tahun 1980, carilah populasi t
tahun setelah tahun 1970.
Bina Nusantara University
7
Aplikasi
Pertumbuhan dan Penyusutan
Contoh:
Laju peluruhan radiaktif suatu zat adalah
dM/dt = k.M, M adalah massa setelah t tahun
dan k suatu konstanta. Jika dalam 5 tahun
massa 10 gram menjadi 8 gram, carilah waktu
yang diperlukan oleh zat tersebut sampai
tinggal 25% nya.
Bina Nusantara University
8
Laju Perubahan
Contoh:
• Misalkan air mengalir ke bak dengan laju: (1 − e−t)
cm3/s. Carilah aliran rata-rata dari t=0 sampai t=2
sekon.
• Misalkan batangan-batangan besi yang panjangnya
100 cm disusun vertikal dari waktu ke waktu, sehingga
massa jenisnya makin ke bawah semakin besar. Jika z
menyatakan tingginya dan massa jenisnya = (z) =
e−0.01z, dalam gr/cm, carilah massa tumpukan tersebut.
Bina Nusantara University
9

Download Report