Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
TITIK EKSTRIM & SKETSA FUNGSI
Pertemuan-9:
Titik Maksimum, Minimum
Titik Belok
Sketsa Fungsi
Titik Ekstrim, Stasioner
• Titik ekstrim: maksimum, minimum
• Titik belok: titik belok horizontal dan titik belok miring
• Titik belok adalah titik di mana terjadi perubahan kurva
dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah, atau
sebaliknya. Kurva cekung ke atas: y” > 0, kurva cekung
ke bawah: y”<0.
• Titik stasioner: adalah titik yang turunan pertamanya = 0;
dapat berupa titik maksimum, titik minimum atau titik
belok horizontal.
Bina Nusantara University
3
Sebut titik-titik khusus pada grafik berikut
dan tunjukkan letaknya
y
x
Bina Nusantara University
4
Besaran y  = gradien garis singgung
Fungsi naik, jika y  > 0
Fungsi turun, jika y  < 0
Fungsi tidak turun, jika y   0
Fungsi tidak naik, jika y   0
Fungsi terbuka ke atas (cekung ke atas = ) jika
y>0
• Fungsi terbuka ke bawah (cekung ke bawah =
) jika y  < 0
•
•
•
•
•
•
Bina Nusantara University
5
Sebut titik stasioner dan letaknya
y
y
y
x
x
x
y
y
y
x
x
Bina Nusantara University
x
6
Syarat maksimum:
y  = 0, y  berubah tanda dari + ke –
Atau: y  = 0, y  < 0
Syarat minimum:
y  = 0, y  berubah tanda dari – ke +
Atau: y  = 0, y  > 0
Syarat titik belok horizontal:
y  = 0, y  = 0, y  berubah tanda dari + ke –, atau
sebaliknya.
Syarat titik belok miring:
y   0, y  = 0, y  berubah tanda dari + ke –, atau
sebaliknya
Bina Nusantara University
7
•
•
•
•
•
•
Menggambar Kurva
Titik potong dengan sb x dan y (bila mungkin)
Asimtut datar, tegak, miring bila ada
Kurva naik/turun, titik-titik maks, min, belok horizontal, dan
belok miring
Buat daftar harga sekitar titik-titik maks,min, belok
Contoh:
y = x3 – 3x + 2
y = x2(x – 1)
y = 4x2 – 2x4
y = x3(x – 1)
y = 3x5 – 5x3
Bina Nusantara University
8