Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
TURUNAN PARSIAL
Pertemuan-11:
Turunan Parsial Orde 1
Turunan Total
Turunan Parsial Orde 2
Maks/min Fungsi 2 Variabel
FUNGSI SATU & DUA VARIABEL
• The graph of y=f(x) is a curve
• The graph of z=f(x, y) is a surface
Bina Nusantara University
3
TURUNAN PARSIAL ORDE 1
Jika z = f(x,y), maka
z
z
 zx ,  z y
turunan parsial orde satu
x
y
adalah
zx adalah turunan z terhadap x
dengan menganggap y adalah
konstanta.
zy adalah turunan z terhadap y
dengan menganggap x adalah
konstanta.
Bina Nusantara University
4
TURUNAN PARSIAL ORDE 2
• Zxx : turunkan parsial
terhadap x dua kali
• Zyy : turunkan parsial
terhadap y dua kali
• Zxy : turunkan parsial
terhadap y dulu, lalu
terhadap x
• Zyx : turunkan parsial
terhadap x dulu, lalu
terhadap y
Bina Nusantara University
 z
 z
 z xx , 2  z yy ,
2
x
y
2
2
2 z
  z 
    z xy
x.y x  y 
2 z
  z 
    z yx
y.x y  x 
5
Contoh:
Carilah semua turunan parsial orde 1 dan 2 dari:
a. z =x2+3xy–4y2+5x+6y–7
b. z=3x2+5xy–8y2–3x–4y–10
Bina Nusantara University
6
Titik Ekstrim
Bina Nusantara University
7
Nilai Ekstrim (Maks, Min, Pelana) tanpa kendala
z  f(x, y)
 2 z  A,  2 z  B,  2 z  C, Δ  AC  B2
x.y
x 2
y2
Maks bila zx = 0, zy=0, >0, A<0 atau C<0
Min bila zx = 0, zy=0, >0, A>0 atau C>0
Pelana bila zx = 0, zy=0, <0
Contoh:
1. z=x2+y2-2x+4y+7
2. z=2x2–3y2+4x+12y+3
Bina Nusantara University
3. z= –3x2–5y2+6xy–90x+590y–28800
8