Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
Bilangan Kompleks-2
Pertemuan-22:
Bentuk Polar  Cartesian
Bentuk Eksponensial  Cartesian
Perpangkatan
Cartesian  Polar
• a+b.i dapat ditulis sebagai r.cis 
• r.cis  = r(cos  + i.sin )
• r = modulus,  = argumen
• x=r cos , y = r sin 
Nyatakan dalam bentuk polar:
2+2i, -2+2i, -2-2i, 2-2i
Nyatakan dalam koordinat Cartesian:
6 cis (/4), 8 cis (5/6), 10 cis (5/4), 12 cis (11/6)
Bina Nusantara University
3
Cartesian  Eksponensial
•
•
•
•
•
Bentuk a+bi dapat dituliskan dalam bentuk polar
sebagai r.cis . Adapun r.cis  dapat dituliskan dalam
bentuk eksponensial sebagai: r.ei.
Jadi ei= cis  = cos  + i.sin 
Contoh:
Nyatakan dalam bentuk eksponensial:
2+2i, -3+3i3, -8-8i, 53-5i
Nyatakan dalam bentuk Cartesian:
3e
1
i
4
Bina Nusantara University
, 6e
5
i
6
, 8e
7
i
6
, 10e
7
i
4
4
Perpangkatan
• Hitung (2+2i)2
• Untuk (a+bi)n, n>2 lebih baik digunakan bentuk
polar atau eksponensial.
• (r.cis )n = rn.cis n (dalil de Moivre)
• (r.ei)n = rn.eni
• Contoh: (2 + 2i)11, (3 – 3i)22
Bina Nusantara University
5
Akar
• Dalil de Moivre juga berlaku untuk pangkat
pecahan atau negatif.
• Contoh: carilah akar-akar dari z4 = 1
• Juga dari z3 = 1
• Juga dari z8 = -1
• Juga dari z4 = 28 – 96i
Bina Nusantara University
6