Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
Volume Benda Putar
Pertemuan-18:
Metode Disc
Metode Shell
Volume
Metode Disc
http://users.rcn.com/mwhitney.massed/SolidOfRevol
ution/solid_of_revolution.html
keliling sumbu x : V  
x2
x 

2
2
y jauh
 y dekat
dx
1
Jauh/dekat diukur dari sumbu x. Bila diputar keliling
Bina Nusantara University
garis y=c, maka jarak y jauh dan y dekat disesuaikan.
3
Volume
Metode Disc
http://users.rcn.com/mwhitney.massed/SolidOfRevol
ution/solid_of_revolution.html
keliling sumbu y: V  
y2
 x
y1
2
jauh

2
 x dekat
dy
Jauh/dekat diukur dari sumbu y. Bila diputar keliling
garis x=c, maka jarak x jauh dan x dekat disesuaikan.
Bina Nusantara University
4
Volume
Metode Shell
kell sb x: V  2  y .x .dy
kell sb y: V  2  x .y .dx
http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/shellmethod/gallery/quad1_shells.gif
Bina Nusantara University
5
Contoh: Gunakan metode disc
Cari volume bila daerah berikut diputar 360o
a. y=x 2 ,x=1, x=2, sumbu x, sumbu putar: sumbu x
b. y=x 2 ,x=1, x=2, sumbu x, sumbu putar: sumbu y=-1
Cari volume bila daerah berikut diputar 360o
c. x=y 2 , y=1, y=4, sumbu y, sumbu putar: sumbu y
d. x=y 2 , y=1, y=4, sumbu y, sumbu putar: sumbu x=-1
Bina Nusantara University
6
Contoh: Gunakan metode shell
Cari volume bila daerah berikut diputar 360o
a. y=x 2 ,x=1, x=2, sumbu x, sumbu putar: sumbu y
b. y=x 2 ,x=1, x=2, sumbu x, sumbu putar: sumbu x=-1
Cari volume bila daerah berikut diputar 360o
c. x=y 2 , y=1, y=4, sumbu y, sumbu putar: sumbu x
d. x=y 2 , y=1, y=4, sumbu y, sumbu putar: sumbu y=-1
Bina Nusantara University
7
Contoh: Carilah volume
Daerah yang dibatasi y = x2 , y = x + 2 diputar keliling sumbu x
Daerah yang dibatasi x = y2 , x = y + 6 diputar keliling sumbu y
Bina Nusantara University
8