Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
INTEGRAL PARSIAL & PECAHAN RASIONAL
Pertemuan-16:
Integral Parsial
Integral Fungsi Rasional (ax2+bx+c)/(px2+qx+r)
INTEGRAL PARSIAL
 u.dv  u.v   v .du
1.  x.sin xdx
2.  2 x.e dx 3.  ln2 xdx
4.  arc sin 2 xdx 5.  x .ln xdx 6.  e .sin xdx
7.  arc tan 2xdx 8.  x.cos 2 xdx
9.  x .sin xdx
10.  e .cos 2 xdx
3x
2
2
Bina Nusantara University
x
2x
3
INTEGRAL FUNGSI RASIONAL
(ax2+bx+c)/(px2+qx+r)dx
Bagilah pembilang dengan penyebut.
a
kx  m
Hasilnya  2
p px  qx  r
a
kx  m
 p dx   px 2  qx  r dx
a
kx  m
 x 2
dx
p
px  qx  r
Faktorkan px 2 +qx+r=(tx+u)(vx+w)
Bina Nusantara University
(kx  m )dx
B
 A
 (tx  u )(vx  w )    tx  u  vx  w

dx

4
Bila px 2 +qx+r tidak dapat difaktorkan, jadikan
a
kx  m
x 2
dx, lalu misalkan u  px 2  qx  r
p
px  qx  r
atau gunakan substitusi trigonometri dan seterusnya.
Contoh:
2 x 2  3 x  17
1.  2
dx
x  4x  5
2 x 2  14 x  21
3.  2
dx
x  6 x  10
Bina Nusantara University
2 x 2  10 x  14
2. 
dx
2
x  4x  5
3 x 2  14 x  21
4. 
dx
2
x  4x  3
5