Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
INTEGRAL TAK TENTU & TERTENTU-1
Pertemuan-13:
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
INTEGRASI
• Turunan  untuk fungsi aljabar: pangkat turun
• Integral  untuk fungsi aljabar: pangkat naik
• Contoh:
1. y= 3x2+5  y’=6x
2. y= 3x2+1000  y’=6x
3. y= 3x2– 4  y’=6x
4. y= 3x2– 10000  y’=6x
Kemudian baliklah prosesnya  integral
 6x dx = 3x2 + C (C = sembarang konstanta)
Bina Nusantara University
3
RUMUS DASAR
n

1
a
.
x
n
 a.x dx  n 1  C , n  1
1

1
 dx   x dx  ln x  C
x
Bina Nusantara University
4
INTEGRASI
1.
2.
Bina Nusantara University
 2
6

3
x

4
x

5


x

8  dx
x2 
  3x  5   (2 x  4  dx
2
3.
  2 x  3  dx +
4.

  3x



1
  2x  2x 


2
dx

3
6
x 2 x 

 dx
x x x
 3 2 9
5.   6 x 
5 2
x


dx

5
INTEGRASI
 sin xdx   cos x  C;  cos xdx  sin x  C
 tan xdx  ln sec  C;  cot xdx  ln sin x  C
 sec x.tan x.dx  sec x  C;
 cosecx.cot x.dx   cot x  C
 sec xdx  tan x  C;  cosec xdx   cot x  C
 sec xdx  ln sec x  tan x  C;
 cosecxdx  ln cosecx  cot x  C
2
Bina Nusantara University
2
6
Contoh
1.
2.
3.
4.
 (sin 2x + cos 3x + tan 4x) dx
 (cot 2x + sec 3x + cosec 4x) dx
 (sec2 2x + cosec2 3x) dx
 (sec 2x.tan 2x + cosec 3x.cot 3x) dx
Bina Nusantara University
7
Integral Tertentu
b
Bina Nusantara University
b
 f ( x)dx  G( x)  G(b)  G(a)
a
a
a
 f ( x)dx  0
a
b
a
 f ( x)dx    f ( x)dx
a
b
c
b
c
 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
a
a
b
8
Contoh:
4
1.


3 x 2  2 x  5 dx
1
1
2.


3 x 2  2 x  5 dx
4
2
3.

1



3 x 2  2 x  5 dx   3 x 2  2 x  5 dx
2
2
4.
4
 3x
2

 2 x  5 dx
2
Bina Nusantara University
9