Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
Pertemuan-7:
Turunan Fungsi Implisit
Turunan Orde Tinggi
Turunan Fungsi Parameter
Turunan Dengan Bantuan Logaritma
Turunan Fungsi Implisit
• Bentuk fungsi implisit: f(x,y)=0
• Contoh: Cari dy/dx dari
a. x2 + 3y2 – 6x + 3y = –5 di titik (1, –1)
b. 3x2 + 5xy – 7y2 + 5x + 4y =10 di titik (1,1)
c. 4x3 – 5x2y + 3xy2 – 6y3 + 4 = 0
d. 2x4 + 3x3y + 2x2y2 – 5y4 = – 5
Bina Nusantara University
3
Turunan Orde Tinggi
• Carilah turunan kedua, ketiga dan keempat dari:
y=3x3 + 2x2– 6x + 7
• Carilah turunan pertama dan kedua dari:
x2 + y2 = a2
3x2 + 5xy – 7y2 + 5x + 4y =10
Bina Nusantara University
4
Turunan Fungsi Parameter
dy
o
dy
y
dt
x  f (t ), y  g (t )  y ' 

 o
dx dx x
dt
x  5t , y  10t  5t 2
x  2  3 cos t , y  4  3 sin t
x  cos t , y  lncosec t
Bina Nusantara University
5
Turunan Fungsi Parameter
x  f (t ), y  g (t )
dy
o
o oo
oo o
dy
y d y
x. y  x . y
dt
 y'
 o;
 y"
2
o 3
dx
dx
dx
 
dt x
x
 
Carilah turunan pertama dan kedua dari:
2
x  3.cos t , y  3.sin t
x  5t , y  10t  5t 2
x  ln t , y  e t di t=1
Bina Nusantara University
6
Turunan Dengan Bantuan Logaritma
yx
x
xy
sin x
di x=

2
y  (sin x ) di x =
x
Bina Nusantara University

2
7