Matakuliah
Tahun
: Kalkulus-1
: 2009
Panjang Busur dan Luas Permukaan Benda Putar
Pertemuan-19:
Panjang Busur
Luas Permukaan Benda Putar
Panjang Busur
x2
S=

2
1+ (y') dx, or :
x1
y2
S=

2
1+ (x') dy, or :
y1
t2
S=

t1
Bina Nusantara University
2
2
 dx   dx 
  +   dt .
 dt   dt 
3
Contoh:
Carilah panjang busur:
1. y=ln sec x, dari x=0 sampai x=/4
2. x=2/3(y-1)3/2, dari y=1 sampai y=4
3. x=3cos t, y=3 sin t, dari t=0 sampai t=/2
Bina Nusantara University
4
Luas Permukaan Benda Putar
Kurva diputar 360o keliling sumbu x
b
L x = 2π  y.ds (sb x)
a
ds = 1+ (y')2 dx
Contoh : Cari luas permukaan putar
kell sb x :
a. x 2 + y 2 = r 2
Bina Nusantara University
b. y = 2 - x (di kuad I)
5